Lös ekvationen cos(3x + π/7) = -0,5

För vilka värden är $\cos \left(x\right)=-\frac{1}{2}$?

Din första lösning är rätt, men inte den andra.

Visa hur du räknar så hjälper vi dig att hitta felet.

Ja första är rätt ser jag nu, men vart fick resten från? Efter komma-tecknet,

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

41EX skrev:

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

Facit ger två svar, gjorde uppgiften fast med 0,5 istället för -0,5 och fick rätt svar då på båda

Ah vänta lite, nu är jag dum, $-2n\mathrm{\pi }$funkar väl också?

$\cos (\frac{2}{3}\mathrm{\pi }\pm 2\mathrm{n\pi })=-\frac{1}{2}$

EDIT - läste fel

41EX skrev:

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

Det finns en lösning till, nedanför x-axeln. 

Smaragdalena skrev:

41EX skrev:

Tycker facit att det ska vara ett eller två svar? Jag tänker att det borde finnas ett svar då enhetscirkeln säger att cos är -1/2 för en vinkel $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$. Och sen får man, som du vet, lägga till 2n för att hitta alla vinklar.

Det finns en lösning till, nedanför x-axeln. 

Tack, självklart!

$\cos (\frac{2}{3}\mathrm{\pi }+2\mathrm{n\pi })=-\frac{1}{2}, \cos (\frac{4}{3}\mathrm{\pi }+2\mathrm{n\pi })=-\frac{1}{2}$

Här är felet. Du bytte ett minus mot ett plus. Det blir inte samma lösningsmängd:

Men din metod känns lite onödigt krånglig.

Förslag:

$cos(3x+\frac{\pi}{7})=-0,5$

$3x+\frac{\pi}{7}=\pm\arccos(-0,5)+n\cdot2\pi$

$3x+\frac{\pi}{7}=\pm\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi$

$3x=\pm\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{7}+n\cdot2\pi$

$3x=\pm\frac{14\pi}{21}-\frac{3\pi}{21}+n\cdot2\pi$

$3x_1=\frac{14\pi}{21}-\frac{3\pi}{21}+n\cdot2\pi$

$3x_2=-\frac{14\pi}{21}-\frac{3\pi}{21}+n\cdot2\pi$

$3x_1=\frac{11\pi}{21}+n\cdot2\pi$

$3x_2=-\frac{17\pi}{21}+n\cdot2\pi$

Och så vidare...