Lös ekvationen ax^2-a^2x= -2!!

Hej.

Nej det stämmer inte.

Jag rekommenderar att du använder pq-formeln istället för "lösningsformeln" (även kallad abc-formeln). Jag anser att den är enklare och därför är risken för fel mindre.

Börja därför med att förenkla ekvationen så att du blir av med koefficienten framför $x^2$-termen innan du fortsätter.

$ax^2-a^2x+2=0$

Dividera med $a$:

$x^2-ax+\frac{2}{a}=0$

Pq-formeln:

$x=\frac{a}{2}\pm\sqrt{(\frac{a}{2})^2-\frac{2}{a}}$

Kommer du vidare då?

Förstår du vad villkoret för att en andragradsekvation ska ha två realla rötter.

Vad händer ifall hela uttrycket under roten-tecknet blir 0?

Som TuananhNguyen skriver så är uttrycket under rotenur-tecknet viktigt här.

Det uttrycket kallas diskriminant.

En beskrivning av hur diskriminanten påverkar lösningarna, dvs allt du behöver veta för att lösa uppgiften, finns här. Fråga om det du behöver förklaring av/mer hjälp med.

Yngve skrev:

Hej.

Nej det stämmer inte.

Jag rekommenderar att du använder pq-formeln istället för "lösningsformeln" (även kallad abc-formeln). Jag anser att den är enklare och därför är risken för fel mindre.

Börja därför med att förenkla ekvationen så att du blir av med koefficienten framför $x^2$-termen innan du fortsätter.

$ax^2-a^2x+2=0$

Dividera med $a$:

$x^2-ax+\frac{2}{a}=0$

Pq-formeln:

$x=\frac{a}{2}\pm\sqrt{(\frac{a}{2})^2-\frac{2}{a}}$

Kommer du vidare då?

$x=-\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a}{4}}-\frac{2}{a}$jag tror blir så ? eller $\frac{a^2}{4}-\frac{2}{a} blir x= -\frac{a}{2}\pm \sqrt{a-8 } dividera i 4?$

TuananhNguyen skrev:

Förstår du vad villkoret för att en andragradsekvation ska ha två realla rötter.

Vad händer ifall hela uttrycket under roten-tecknet blir 0?

Jag tycker att om tecknet blir noll måste a vara större än 2.

Freedom skrev:

$x=-\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a}{4}}-\frac{2}{a}$jag tror blir så ? eller $\frac{a^2}{4}-\frac{2}{a} blir x= -\frac{a}{2}\pm \sqrt{a-8 } dividera i 4?$

Nej, Det gäller att $(\frac{a}{2})^2=\frac{a^2}{4}$ så diskriminanten (uttrycket under rotenur-tecknet) blir $(\frac{a}{2})^2-\frac{2}{a}=\frac{a^2}{4}-\frac{2}{a}=\frac{a^3-8}{4a}$.

Det kanske var det du menade, men det var inte det du skrev.

Det kan vara lite knepigt att få till alla parenteser, divisionsstreck, rotenurtecken och exponenter på rätt sätt i formeleditorn. Om det inte blir som du menar så tycker jag att du ska skriva för hand och ladda upp bilden istället så slipper vi anmärka på fel som bara kommer från formeleditorn.

Freedom skrev:

TuananhNguyen skrev:

Förstår du vad villkoret för att en andragradsekvation ska ha två realla rötter.

Vad händer ifall hela uttrycket under roten-tecknet blir 0?

Jag tycker att om tecknet blir noll måste a vara större än 2.

Du saknar en term under roten-tecknet. Se hur Yngve utfört uträkningen. 

Yngve skrev:

Freedom skrev:

$x=-\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a}{4}}-\frac{2}{a}$jag tror blir så ? eller $\frac{a^2}{4}-\frac{2}{a} blir x= -\frac{a}{2}\pm \sqrt{a-8 } dividera i 4?$

Nej, Det gäller att $(\frac{a}{2})^2=\frac{a^2}{4}$ så diskriminanten (uttrycket under rotenur-tecknet) blir $(\frac{a}{2})^2-\frac{2}{a}=\frac{a^2}{4}-\frac{2}{a}=\frac{a^3-8}{4a}$.

Det kanske var det du menade, men det var inte det du skrev.

Det kan vara lite knepigt att få till alla parenteser, divisionsstreck, rotenurtecken och exponenter på rätt sätt i formeleditorn. Om det inte blir som du menar så tycker jag att du ska skriva för hand och ladda upp bilden istället så slipper vi anmärka på fel som bara kommer från formeleditorn.

Jag kan tänka bara så.

Vad har du fått diskriminanten till? Vad är svaret på uppgiften?

(Du har a/2a utanför rottecknet där det ska vara a²/2a, men det påverkar inte diskriminanten.)

Laguna skrev:

Vad har du fått diskriminanten till? Vad är svaret på uppgiften?

(Du har a/2a utanför rottecknet där det ska vara a²/2a, men det påverkar inte diskriminanten.)

okej! så det blir kanske a(a³-8) $>$0 det vi tar bort a utanför parentesen och resten bli a³$>$8 dvs  a$>$$\sqrt[3]{8}$ betyder a måste vara större än 2. 

Du kanske tar bort lösningar också. Prova a = -1, hur är det med det? 

Laguna skrev:

Du kanske tar bort lösningar också. Prova a = -1, hur är det med det? 

Tänk på att det står i uppgiften att a är en positiv konstant.

Smaragdalena skrev:

Laguna skrev:

Du kanske tar bort lösningar också. Prova a = -1, hur är det med det? 

Tänk på att det står i uppgiften att a är en positiv konstant.

Oj. Förlåt.