Lös ekvationen algebraiskt/grafiskt

${\left(\sqrt{x+2}\right)}^2={\left(x-4\right)}^2$

Observera att du måste bedöma rimligheten i båda svar du får för x

Dvs pröva dessa i ursprungsekvationen

Att ett svar blir orimligt ser du om du löser det grafiskt.
Dvs låter grafritaren rita upp kurvorna för funktionen i vänstra ledet och den räta linjen i högra ledet
För att slutligen undersöka var dessa skär varandra

hisham36 skrev:

${\left(\sqrt{x+2}\right)}^2={\left(x-4\right)}^2$

Ska jag använda (a + b)² respektive (a - b)² ? Men hur vet man att man ska göra så, finns det någon regel som man borde följa för att det ska bli upphöjt, eller gör man bara upphöjt för att bli av med roten ur?

Du kvadrerar båda led för att slippa rottecknet i det vänstra

Eftersom $\sqrt{x+2}={(x+2)}^{\frac{1}{2}}$
Och potensregler ger att $({(x+2)}^{\frac{1}{2}}{)}^2={(x+2)}^{\frac{1}{2}·2}=x+2$

Henning skrev:

Du kvadrerar båda led för att slippa rottecknet i det vänstra

Eftersom $\sqrt{x+2}={(x+2)}^{\frac{1}{2}}$
Och potensregler ger att $({(x+2)}^{\frac{1}{2}}{)}^2={(x+2)}^{\frac{1}{2}·2}=x+2$

Men varför sätter du 1/2 som upphöjt? Kan man bara inte göra upphöjt med 2 och sedan slipper man rottecknet direkt utan att göra dessa steg?

Jag fick fram det till:

x + 2 = x² - 8x + 16, är det rätt? Och vad ska jag göra sen?

Jovisst - jag trodde att du var tveksam till varför man kvadrerar båda led.

Ja- nu har du fått fram en andragradsekvation som du löser på vanligt sätt.

Vilka rötter får du ?

Henning skrev:

Jovisst - jag trodde att du var tveksam till varför man kvadrerar båda led.

Ja- nu har du fått fram en andragradsekvation som du löser på vanligt sätt.

Vilka rötter får du ?

Kan ja, flytta x + 2 på den andra sidan så att vi får 0 på ena sidan och därefter en andragradsekvation som jag kan använda pq formeln till?

Yes

Henning skrev:

Yes

När jag använder pq formeln får jag det till x = 9/2 +- $\sqrt{\frac{81}{4}} - 14$

Men detta går ju inte förenkla utan en miniräknare, vad gör jag då, gör de till decimaler?

Jo, om du skriver på följande sätt: $x=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81}{4}-14}=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81}{4}-\frac{14·4}{4}}=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81}{4}-\frac{56}{4}}=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Här ser man att bråkräkning lönar sig ibland

Vilka rötter får du nu?

Henning skrev:

Jo, om du skriver på följande sätt: $x=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81}{4}-14}=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81}{4}-\frac{14·4}{4}}=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81}{4}-\frac{56}{4}}=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Här ser man att bråkräkning lönar sig ibland

Vilka rötter får du nu?

Jag fick $\frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{2\times 9}{2\times 2} \pm \frac{25}{4} = \frac{18}{4} \pm \frac{25}{4} = \frac{43}{4}$

Är det rimligt?

Du räknar fel på slutet

$x=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{9}{2}\pm \frac{5}{2}$

Vilka rötter får du nu ?

Henning skrev:

Du räknar fel på slutet

$x=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{9}{2}\pm \frac{5}{2}$

Vilka rötter får du nu ?

Oj, tänkte inte till på det sista men nu så. Fick svaret 7 på x₁ och 2 på x₂. Stämmer det?

Så långt stämmer det.

Men vad händer om du prövar dessa två värden på i den ursprungliga ekvationen ?

Blir då vänstra ledet, VL lika med högra ledet, HL ?

Henning skrev:

Så långt stämmer det.

Men vad händer om du prövar dessa två värden på i den ursprungliga ekvationen ?

Blir då vänstra ledet, VL lika med högra ledet, HL ?

Nej, de får inte samma värde. Jag fick 3 på VL och -2 på HL. Har jag räknat rätt?

Du har nog räknat fel

Ekvationen är $\sqrt{x+2}=x-4$

Gör så här: För x=7 fås

VL : $\sqrt{7+2}=\sqrt{9}=3$

HL: 7-4=3

VL=HL  Värdet på x är korrekt

För x=2 fås:

VL: $\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$

HL: 2-4=-2

Stämmer inte VL är inte lika med HL, Dvs x=2 är en falsk rot

Oj, trodde du mena att man skulle lägga $\sqrt{7 + 2 } = 2 - 4$men det visade sig vara fel, bara en liten miss från min sida. Men nu förstår jag så att man behöver lägga samma x värde på både VL och HL och kan inte lägga ett x värde på VL och ett annat på HL för då visade det sig att man fick fel svar. Så nu har jag löst den algebraiskt men hur löser jag den grafiskt?

Henning skrev:

Observera att du måste bedöma rimligheten i båda svar du får för x

Dvs pröva dessa i ursprungsekvationen

Att ett svar blir orimligt ser du om du löser det grafiskt.
Dvs låter grafritaren rita upp kurvorna för funktionen i vänstra ledet och den räta linjen i högra ledet
För att slutligen undersöka var dessa skär varandra

Henning skrev:

Henning skrev:

Observera att du måste bedöma rimligheten i båda svar du får för x

Dvs pröva dessa i ursprungsekvationen

Att ett svar blir orimligt ser du om du löser det grafiskt.
Dvs låter grafritaren rita upp kurvorna för funktionen i vänstra ledet och den räta linjen i högra ledet
För att slutligen undersöka var dessa skär varandra

Men då måste man väl ha två kurvor en där x är 7 och en annan där x är 2, alltså jag menar om man anger x värdena i ekvationen?

Du skriver in två funktioner för grafisk uppritning

Den ena funktionen är $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}$

Och den andra är $f\left(x\right)=x-4$(vilket är en rät linje)

Låt sedan systemet ta fram skärningspunkten mellan dessa, dvs den punkt där y-värdena är lika