Lös ekvationen algebraiskt

Man kan inte logaritmera varje faktor för sig, om man logaritmerar ekvationen ledvis så blir det

lg(42*1,5^x) = lg(280*0,85^x)

vilket i och för sig är lösbart men lite jobbigt. Därför är det bättre att du förenklar innan du logaritmerar

Börja med att dela bägge led med 42 och med 0,85^x och förenkla.

Varför inte?

lg1.5x = 6.67 * 0.02X

(lg1.5x) / lg0.02x) = lg6.67

-0.104x =(log6.67)/ -0.104x

X = -7.924

Oj glömde 0.85, hur blir det förresten..

(1.5x) / (0.85x) = 280/42

1.765x = 6.67

lg1.765 = lg 6.67

0.25x = 0.824

x = 3.296 - avrundningsfel

Observera log-lagarna- $$\begin{gathered} lg(a·b)=lg a+lg b \\ lg\left(\frac{a}{b}\right)=lg a -lg b \end{gathered}$$

lg42+lg1.5x = lg280+lg0.85

lg1.5x-lg0.85x = lg280-lg42

0.247x = 0.824

X = 0.824 / 0.274 = (3.336)

Verkar fungera, men har inte en aning om vad jag egentligen gjort. Får gå igenom det stegvis sen.

Eller jaha, lagarna där är ju lika som potenslagarna. Men då vill jag nog få det till att man kan logaritmera båda sidor?

42*1,5^x = 280*0,85^x

Dela med 42 och 0,85^x

$$\begin{gathered} \frac{1,5^x}{0,{85}^x}=\frac{280}{42} \Rightarrow \\ 1,{7647}^x = 6,67 \end{gathered}$$

Nu kan du logaritmera bägge led

x*log(1,7647) = log(6,67)

x = 3,35

Yes, tack så mycket! :)