lös ekvationen

Hej

jag förstår inte hur man ska göra då man har annat än bara x-termer i HL.

I denna uppgift har jag sin3x

$y'' - 2 y' - y = \sin 3 x$

Först löste jag ut p(r)= $r^{2} - 2 r - 1 = 0$

Sedan satte jag

$- A x^{2} = 0 - 2 A x - B x = \sin 3 x A - 2 B - C = 0$

Lös den homogena diffen först. Sen ansätter du en lösning till som är y_p=Asin(3x)+Bcos(3x).

Den blir väl y= $A e^{(1 - \sqrt{2)}} + B e^{(1 + \sqrt{2)}}$

men jag har svårt att förstå hur jag ska ta mig vidare från det.

K.Ivanovitj skrev :
Den blir väl y= $A e^{(1 - \sqrt{2)}} + B e^{(1 + \sqrt{2)}}$
men jag har svårt att förstå hur jag ska ta mig vidare från det.

Exakt. Det är den homogena lösningen. Sedan ansätter du en partikulärlösning enligt det jag sa. Sedan använder du att lösningen kan skrivas på formen $y_h+y_p$ .

Men hur får vi fram Asin(3x)+Bcos(3x)?

förut har jag satt in partikulärlösningen i ett ekvationssystem som jag skrev ovan men jag förstår inte riktigt hur man ska dela upp nu när vi har sin3x, det är något jag missar.

$y_{p} =$ A(sin3x)+Bcos(3x) och sedan tidigare $y_{h} = A e^{1 - \sqrt{2}} + B e^{1 + \sqrt{2}}$

Det måste väl fattas ett (eller två) x i din homogena lösning, annars blir det bara en konstant.

Svara

Visa senaste svar