Lös ekvationen
Dom kan inte mena att man ska sitta och lösa denna för hand? Den är ju i och för sig tämligen enkel att lösa men jag tänker mig att det tar lite för lång tid att hålla på och multiplicera in och så vidare. Det jag undrar är, går den att lösa på ett smidigare sätt? Vilket är det smidigaste sättet enligt er? Jag testade att bara lösa den traditionellt sätt och fick x=5, en reell lösning, hittade ingen annan metod.
Nu får du ursäkta om jag kommer med fel frågor, men ibland kan det hjälpa att försöka förklara för någon annan. Så jag är tacksam om du hjälper mig.
Jag tänker så här: Till att börja med så sätter vi allt på samma sida och sätter det lika med noll.
Då blev det så att jag tog de två första för sig och de två ditflyttade för sig.
De två flyttade blev då efter att jag gjort gemensam nämnare på dem så blev det till slut
Går det att göra något med övre parantesen? Då kom jag på att kan skrivas
och kvar blev bara 4 av allt.
De två första termerna fick jag till
Är det här helt fel tänkt? Kanske någon annan på pluggakuten kan hjälpa oss?
Multiplicera med nämarna, utveckla paranteserna, addera och subtrahera på båda sidorna och vi får x=5. Jag undrade om det finns en enklare/kortare lösning, men det verkar inte som det.
Kan du se att jag gör något fel? Kanske jag uttryckte mig otydligt jag menade att det blev 4 kvar av de två ditflyttade termerna efter förkortning.
OK jag ser själv att jag gjorde ett rejält fel i början med två paranteser. Ursäkta störningen.
Jag ser inte heller något direkt men en tanke är, eftersom du läser Ma4 om detta kan ha något med asymptoter att göra eftersom frågan handlar bara om hur många lösningar det finns inte vilka lösningarna är. Jag är dock osäker på om detta ger mindre att räkna än att lösa ekvationen. Eller så gör man det grafiskt.
Conny: bra att du hittade felet själv. Jag håller med dig om VL men HL blir helt annat.
Det här exemplet väckte min nyfikenhet och det gick bra att lösa ekvationen som jag tänkte. Bara jag räknade rätt.
Det blir ännu mera intressant om man ställer upp det så här:
Då ser man lätt att X=5 är en lösning som Plopp99 och jag hittat.
AndersW, du antyder att det kan finnas andra lösningar och som du mycket riktigt påpekar så antyder frågeställningen att de inte kanske tänkt sig att vi bara skulle finna en lösning på X utan det finns andra saker vi bör få upp ögonen för.
Det kanske finns högskolematte som kan förklara detta lite bättre?
Skulle vara intressant om någon ville ta upp frågan en gång till.
Om man ritar upp funktionen t ex i Wolframalpha ser man några intressanta saker:
VL har två asymptoter vid x = 2 och x = 3. VL är positivt när x < 5 och negativt när x > 5.
HL har två asymptoter vid x = 1 och x = 4. VL är negativt däremellan, positivt när 4 < x < 5 och negativt när x > 5.
En bit ner på sidan står det "Alternate form assuming x is positive" och så har man en ekvation där HL = 0 och VL = (x-5)/krånglig nämnare. Det visar att funktionen endast har en reell lösning om x skall vara ett positivt tal.
Varifrån är uppgiften hämtad?
Intressant Smaragdalena! Wolframalpha är något jag ska kika mer på.
Ja Yngve det tycker jag är en bra fråga. Det skulle vara bra om de som frågar uppgav det. Då är det lättare att förstå hur man ska bemöta den som ställer frågan.
Mitt bästa svar till Plopp99 blir att sätt alla termerna på en sida och sätt = 0
Om jag förstår rätt så får ingen av nämnarna bli noll och då är X=1, X=2, X=3 och X=4 asymptoter.
Undvik att multiplicera ihop allt på en gång och definitivt inte nämnaren utan den kan få växa fram till dess man har den gemensamma nämnaren (X-1)(X-2)(X-3)(X-4) och sedan kan vi glömma den och lösa täljaren, eftersom det bara är intressant att veta när den blir lika med noll när man har en kvot, om vi söker nollställen vill säga.
Rätta mig gärna om ni ser något fel.
