Lös ekvationen (Matematik/Matte 2/Funktioner och grafer)

> tagit fram grafen om ~~logarlogaritmen~~ funktionen y = 10 ^ x

Bra mellan x=0 och x=1. Mindre bra mellan x=-1.5 och x=-0.5.

10 ^ (-1) = 0.1 || inte 0.06

Hej

Ja på a) ser det korrekt ut, du behöver inte höja upp det med tio. Utan direkt lösa det som:

$\log 10^{x} = 8 \Rightarrow x \cdot \log 10 = \log 8 \Rightarrow x \cdot 1 = \log 8 \Rightarrow x = \log 8$ (Om jag skriver ut varje steg)

Använder mig av tredje logaritmlagen som säger: $\log (x^{p}) \Leftrightarrow p \log (x)$

Nu förstår jag inte.

Vad är "flyttar över" för ett konstigt räknesätt? Du har inte gjort samma sak på båda sidor om likhetstecknet.

$\lg 10^x = 8$

logaritmlag ger $x \lg 10 = 8$

Du vet att $\lg 10 = 1$ så $x = 8$ .

Koll: $\lg 10^8 = 8$ - det stämmer!

Päivi skrev :
Har tagit fram grafen om logarlogaritmen. Har gjort detta för Yngves skull.
Ni andra kan besvara min fråga annars. Jag skulle visa en grafrn till Yngve.
Kan man göra så här som jag har gjort?

Den här grafen visar grafen till $y=10^x$ .

Kan du även grovt skissa grafen till $y=lg(x)$ ?

Smaragdalena skrev :
Vad är "flyttar över" för ett konstigt räknesätt? Du har inte gjort samma sak på båda sidor om likhetstecknet.
$\lg 10^x = 8$
logaritmlag ger $x \lg 10 = 8$
Du vet att $\lg 10 = 1$ så $$x = 8.
Koll: $\lg 10^8 = 8$ - det stämmer!

Nu har du igen fått något konstigt i ditt, Magdalena!

Yngve skrev :
Päivi skrev :
Har tagit fram grafen om logarlogaritmen. Har gjort detta för Yngves skull.
Ni andra kan besvara min fråga annars. Jag skulle visa en grafrn till Yngve.
Kan man göra så här som jag har gjort?
Den här grafen visar grafen till $y=10^x$ .
Kan du även grovt skissa grafen till $y=lg(x)$ ?

Jag ska göra ett försök. Jag har inte sådant papper, Yngve!

Du behöver inte något särskilt papper för att rita upp funktionen $y = \lg (x)$ . Gör en värdetabell först, eller pricka in det så fort du fått fram värdena, det är en smaksak.

Om du läser mitt förra inlägg igen, så har jag rättat till det, så att det ser ut som det skall.

Jag håller på med det här nu. Det kan ta lite tid, men tråden har jag tagit fram för diskussion om logaritmer.

Jag vet inte, hur man ritar en sådan graf.

Lg 0,01= -2

lg 0,1 = -1

lg 0= 1

lg 1= 0

lg 10= 1

lg 100= 2

lg 1000=3

lg 10000= 4

ovs.

det blir rät linje.

Jag vet inte, hur man ritar det här, vilket som ska vara y

Päivi skrev :
Jag håller på med det här nu. Det kan ta lite tid, men tråden har jag tagit fram för diskussion om logaritmer.

Ja, och just därför vill jag att du visar att du har förståelse för hur en logaritm-kurva ser ut.

Rita $y=lg(x)$ grovt.

Välj till exempel x-koordinaterna

x = 0,1

x = 1

x = 2

x = 10

Ta fram motsvarande y-värden och pricka in i ett koordinatsystem.

Sammanbind punkterna med en mjukt böjd kurva (som fortsätter både för lägre och högre x).

Det du har ritat nu är funktionen y = x, inte y = lg(x).

Vad är y = lg(x) om x = 0,1? Det är inte 0,1.

Vad är y = lg(x) om x = 1? Det är inte 1.

Vad är y = lg(x) om x = 2? Det är inte 2.

Vad är y = lg(x) om x = 10? Det är inte 10.

Päivi skrev :
Jag vet inte, hur jag ska rita det här.

Du ska göra en liten värdetabell för $y=lg(x)$

Använd räknaren och ersätt tabellens lg-uttryck i kolumn 2 med siffror:

x y

---------------

0,1 lg(0,1)

1 lg(1)

2 lg(2)

10 lg(10)

Visa oss din tabell.

Nu konstruerar du ditt eget lin-log-papper, med linjär skala på x-axeln och logaritmisk på y-axeln. Dessutom ritar du funktionen $y = 10^x$ , inte $y = \lg x$ .

Du behöver ha ett väldigt brett papper för att kunna rita upp det. Varför följer du inte de råd du har fått?

Underligt.

lg (1000) = 3 || OK

lg (1000) = 3 = 10^3 || NOT OK

Beräkna:

lg(0) = ??? (tipset: minus oändligt)

lg(0.1) = ???

lg(0.3) = ???

lg(1) = ???

lg(2) = ???

lg(3) = ???

lg(10) = ??? (tipset: kanske 1)

lg(20) = ???

x-skalan ska gå från 0 till 20. y-skalan ska gå från -20 till +20.

Lg(1000) .= 3

lg (100)= 2

lg(10) = 1

lg (0)= går inte.

Lg ( 0,1) = -1

lg( 0,01) = -2

lg (0,001)= -3

Läs mitt inlägg igen och beräkna det som jag föreslog. Glöm 1000 eller 1/1000. Du kan knappast rita sådana värden. Den nedre bilden "20171121-155535.jpg" är fortfarande totalt fel, även efter raderingen.

Smaragdalena skrev :
Du behöver ha ett väldigt brett papper för att kunna rita upp det. Varför följer du inte de råd du har fått?

Jag har liten block som jag brukar kladda i.

Det är inte lätt veta, hur man ska rita det här.

> hur man ska rita det här

Igen: x-skalan ska gå från 0 till 20. y-skalan ska gå från -20 till +20.

Du har fått ungefär samma råd gång på gång, och här kommer det igen:

Beräkna lg(x) för några x-värden och gör en värdetabell. Följande x rekommenderas

0.001, 0.1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 12

EDIT Jaha, redan klart. Bra. Ritar du en snygg graf också?

Jag försöker med det, men måste titta allting från telefonen siffrorna. Telefonen stänger ju ner.

Jag misstänker att du har alla siffror du behöver på ett papper i din närhet... :-)

Allvarligt talat spelar de exakta värdena ingen större roll. Fundera i stället på hur kurvan ser ut och var den skär x-axeln.

Jag har ritat grafen, hade problem få sidan bli ljusare av någon anledning. Ska ta kort nu!

tnävlegepS - dav rä x ?

Nu förstår jag inte Dig Bubo!

Bubo skrev :
tnävlegepS - dav rä x ?

Vad är det för konstigt språk som Du Bubo talar som jag inte mera förstår.

Bubo skrev: x är vad - Spegelvänt, men han skrev det baklänges

Titta här Päivi: https://www.desmos.com/calculator/gggcamhd9i, detta är grafen för $y = \lg(x)$ . Du har varit nära att rita den, då du använda en logaritmisk skala på x-axeln, men det blev ändå inte helt rätt.

Nu har jag sett den.

Jag ville verkligen att du skulle rita den själv Päivi. Jag tror att det skulle göra det enklare för dig att minnas utseendet och därmed få en bättre förståelse för hur tiologaritmen hänger ihop med - och framför allt skiljer sig - från tiopotensen.

Kan du nu göra en egen grov skiss av utseendet på grafen till $y=log(x)$ ?

Använd då ett koordinatsystem där avstånden på x-axeln är konstant och samma som avstånden på y-axeln.

Skriv även ut vilken koordinataxel som är x och vilken som är y.

Använd endast ett fåtal av de x-värden du har i din stora värdetabell (minns du att jag bad dig göra en liten värdetabell?), förslagsvis

x = 0,1

x = 0,5

x = 1

x = 2

x = 10

Jag ska fixa det här, Yngve!

Hej Päivi,

Så här skulle jag göra för att skissa upp $y=\log(x)$

Först gör jag en värdetabell. Jag väljer några värden på x.

Eftersom det verkar vara stor skillnad mellan olika y-värden när x är litet väljer jag ett tätare intervall nära x=0.

För lite större x händer inte så mycket med y, därför väljer jag ett större avstånd mellan x-värdena.

Sedan markerar jag mina punkter med ett kryss i ett koordinatsystem.

Slutligen drar jag en mjuk kurva mellan punkterna. Observera att det inte är tal om någon rät linje!

Hej Päivi. Även om både Stokastisk och nu även Guggle har visat dig hur grafen till $y=log(x)$ ser ut så vill jag ändå att du även skissar den själv.

Jag är nämligen övertygad om att det kommer att göra det enklare för dig att minnas utseendet och därmed få en bättre förståelse för hur tiologaritmen hänger ihop med - och framför allt skiljer sig - från tiopotensen.

Ser du att kurvan du ritade är en spegelbild av den riktiga kurvan? Du bytte plats på x- och y-axel.

Då blev din graf det som kallas inversen till funktionen. Du ritade y=10^x.

Nja, ungefär spegelbild. Om man ritar på en glasskiva kan man i alla fall snurra runt glasskivan så att man ser den ena eller den andra kurvan.

Ja! Bra Päivi! Nu ser kurvan bra ut.

Du tog inte med punkten (1; 0) i värdetabellen men jag ser att du har prickat in den i diagrammet.

Att log(1) = 0 är en bra hållpunkt när man ska skissa logaritmkurvor.

Med hjälp av grafen, kan du nu säga vad funktionen $f(x)=log(x)$ har för definitionsmängd och värdemängd?

Defitions mängd på x. Alla positiva värden som är större än noll. Kurvan når inte till origo.

Värdemängd

negativa värden och postiva värden

Hej Päivi.

EDIT - Jag läste fel

Ett av dina svar är fel. Kontrollera dina resultat.

Sen bör du skriva tecknet ungefär lika med istället för = på alla ställen där du har tagit fram ett närmevärde.

Jag hittar inte den Yngve!

Päivi skrev :
Jag hittar inte den Yngve!

Fel av mig Päivi, jag läste fel på en av uppgifterna.

Alla svar är korrekta förutom att det som sagt ska stå ungefär lika med istället för tecknet = på en del ställen (rödmarkerade).

Men en del av dina uträkningar har felaktiga mellansteg (rödmarkerade).

Päivi skrev :

Jag antar att lg är tiologaritmen.

Ersätt lg(10) med ett tal. Använd räknaren om du är osäker på vilket tal det är. Eller titta i din värdetabell ;-)

Lg 10= 1

Päivi skrev :
Lg 10= 1

Ja. Hur ser då din ekvation ut?

Jag ska ta kort på den.

2x gånger lg 10= 1

2 gånger x gånger lg = 1

x gånger lg. = 1/2

x = 1/2

Päivi skrev :
Jag ska ta kort på den.
2x gånger lg 10= 1

Ja.

2 gånger x gånger lg = 1

Nej. Vad menar du med "lg" utan argument?

x gånger lg. = 1/2

Nej. Vad menar du med "lg" utan argument?

x = 1/2

Ja.

Lg(10) = 1

lg 10^1

jag vet inte , vad jag ska svara.

Päivi skrev :
Är det då
lg(x), Yngve?
Lg (10) = 1

Ja. Du tänker rätt men du skriver fel.

När du skriver "2 gånger x gånger lg = 1" så saknar det du skriver betydelse. Ser du att vänsterledet innehåller en faktor "lg"?

lg är ett namn på en funktion och inte ett tal.

lg(10) är ett tal.

Det du skriver är alltså lika tokigt som att skriva 2*cos = x.

cos vad då?

Du kan alltså inte utelämna argumentet i dina uträkningar, för då saknar det betydelse.

Hur ska jag skriva då om det ska bli rätt.

Jag somnade här.

Päivi skrev :
Hur ska jag skriva då om det ska bli rätt.
Jag somnade här.

Det är mycket lättare än du tror.

$lg(10^{2x})=1$

Använd logaritmlag $lg(a^b)=b\cdot lg(a)$ på VL:

$2x\cdot lg(10)=1$

Eftersom $lg(10)=1$ så kan vi förenkla VL:

$2x\cdot 1=1$

$2x=1$

Dividera med 2:

$x = \frac{1}{2}$

Jag ska multiplicera uttrycket med 1

Päivi skrev :
Jag ska multiplicera uttrycket med 1

Nu skriver du alldeles för kortfattat igen. Vilket uttryck? Varför?

Det viktiga är att du förstår uträkningen och att du skulle kunna göra samma sak själv vid ett senare tillfälle. Skulle du kunna det?

Uttrycket som jag nu menar i detta fall . Det står ju 2x lg (10)= 1

lg(10) blir ju 1

Då måste det bli alltså 2x gånger med 1

2x=1

x= 1/2 ska svaret vara. Är du mera nöjd med beskrivningen nu, när jag skrev lite mera, vad jag menar?

Troligtvis kan jag,bara det blir något av lg.

Päivi skrev :
Uttrycket som jag nu menar i detta fall . Det står ju 2x lg (10)= 1
lg(10) blir ju 1
Då måste det bli alltså 2x gånger med 1
2x=1
x= 1/2 ska svaret vara. Är du mera nöjd med beskrivningen nu, när jag skrev lite mera, vad jag menar?
Troligtvis kan jag,bara det blir något av lg.

Ja som du vet Päivi så är jag ju tyvärr en rysligt dålig tankeläsare.

Men nu är jag mer nöjd med beskrivningen, ja.

Du har gjort rätt på a)