Lös ekvationen (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

Skall verkligen den första parentesen vara upphöjd till 3?

Använd att

$(x + 1)^3 - 3x^2 - 6x - 3 = (x +1)^3 - 3(x^2 + 2x + 1) = (x + 1)^3 - 3(x + 1)^2$

Kan du fortsätta faktorisera uttrycket?

Ytterligare ett sätt:

Kvar får jag då x^3-3x-2 =0

Testa de heltal som delar konstanttermen. De tal som delar -2 är -2, -1, 1 och 2. Är något av de talen en lösning till ekvationen?

Stokastisk skrev :
Använd att
$(x + 1)^3 - 3x^2 - 6x - 3 = (x +1)^3 - 3(x^2 + 2x + 1) = (x + 1)^3 - 3(x + 1)^2$
Kan du fortsätta faktorisera uttrycket?

kanske jag har missat något regel här men borde vi inte nu kunna dela alla termer med (x+1)^2?

kvar får vi då

$(x + 1) - 3 * 1 = 0$

vilket ger x = 2

från $(x + 1)^{3} - 3 (x + 1)^{2} = 0$ ser vi att en rot är -1

så x = 2 och -1? kändes lite luddigt

magin99 skrev :

kanske jag har missat något regel här men borde vi inte nu kunna dela alla termer med (x+1)^2?
kvar får vi då
$(x + 1) - 3 * 1 = 0$
vilket ger x = 2
från $(x + 1)^{3} - 3 (x + 1)^{2} = 0$ ser vi att en rot är -1

så x = 2 och -1? kändes lite luddigt

Det är rätt svar. De värden som löser ekvationen är x=2 och x=-1.

Kanske blir det enklare att inse om man skriver ut hela faktoriseringen

$(x + 1 - 3) \cdot (x + 1) \cdot (x + 1) = 0$

Man ser att produkten blir noll om någon av de tre faktorerna blir noll

Antingen (x+1-3) = 0 ...ger oss lösningen x=2

Eller (x+1) = 0 ...ger oss lösningen x=-1

En tredjegradsekvation har tre rötter. -1 är en dubbelrot.

Bubo skrev :
magin99 skrev :

kanske jag har missat något regel här men borde vi inte nu kunna dela alla termer med (x+1)^2?
kvar får vi då
$(x + 1) - 3 * 1 = 0$
vilket ger x = 2
från $(x + 1)^{3} - 3 (x + 1)^{2} = 0$ ser vi att en rot är -1

så x = 2 och -1? kändes lite luddigt
Det är rätt svar. De värden som löser ekvationen är x=2 och x=-1.
Kanske blir det enklare att inse om man skriver ut hela faktoriseringen
$(x + 1 - 3) \cdot (x + 1) \cdot (x + 1) = 0$
Man ser att produkten blir noll om någon av de tre faktorerna blir noll
Antingen (x+1-3) = 0 ...ger oss lösningen x=2
Eller (x+1) = 0 ...ger oss lösningen x=-1
Eller (x+1) = 0 ...ger oss lösningen x=-1

En tredjegradsekvation har tre rötter. -1 är en dubbelrot.

men funkar det att dela med (x+1)^2 eller blir de tokigt av någon anledning?

hur fick du in -3 i parentesen (x+1-3)?

magin99 skrev :
men funkar det att dela med (x+1)^2 eller blir de tokigt av någon anledning?

Det funkar, om man bara inte delar med noll.

Om x=-1 så delar man med noll.

hur fick du in -3 i parentesen (x+1-3)?

(x+1)*Något - 3*Något = (x+1 - 3) * Något

I det här fallet är Något (x+1)^2

Bubo skrev :
magin99 skrev :
men funkar det att dela med (x+1)^2 eller blir de tokigt av någon anledning?
Det funkar, om man bara inte delar med noll.
Om x=-1 så delar man med noll.
hur fick du in -3 i parentesen (x+1-3)?
(x+1)*Något - 3*Något = (x+1 - 3) * Något
I det här fallet är Något (x+1)^2

ah det va så svårt att se när det är (x+1) istället för bara en vanligt term :s