Lös ekvationen 6 rotenur x = 5x

$6 \sqrt{x} = 5 x$ är en ekvation som ska lösas.

Jag ser att x=0 skulle kunna vara en lösning då det då blir 0 i både VL och HL.

En sak jag skulle kunna göra är att flytta in 6 under rottecknet och då få

$\sqrt{36 x} = 5 x$

5 kan uttryckas som $\sqrt{25}$

x kan uttryckas som $x^{\frac{1}{2}}$

Allt detta känner jag till, men kan ändå inte lyckas samla x på en sida om likhetstecknet.

Jag behöver råd.

Testa att kvadrera båda led, vad händer då?

Ett annat alternativ är att skriva om $x$ som $\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$ :

$6\sqrt{x}=5x$

$6\sqrt{x}=5\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$

$\dfrac{6\cancel{\sqrt{x}}}{\cancel{\sqrt{x}}}=\dfrac{5\sqrt{x}\cdot\cancel{\sqrt{x}}}{\cancel{\sqrt{x}}}$

$6=5\sqrt{x}$

$...$

Observera att när vi dividerar med $\sqrt{x}$ tappar vi den eventuella lösningen $x=0$ eftersom vi inte får dividera på noll. Den måste därför undersökas på annat vis som du redan gjort.

Snyggt AlvinB!

Man bör dock tillägga att när man skrivit om:

$x=\sqrt x\cdot \sqrt x$ så har man utgått från att $x\ge 0$ (vilket gäller i detta fall).

För $x\le 0$ gäller att:

$x = - \sqrt{- x} \cdot \sqrt{- x}$

AlvinB skrev:
...
Observera att när vi dividerar med $\sqrt{x}$ tappar vi den eventuella lösningen $x=0$ eftersom vi inte får dividera på noll. Den måste därför undersökas på annat vis som du redan gjort.

Ett sätt att undvika divisionen är att subtrahera $6\sqrt{x}$ från bägge sidor.

Ekvationen blir då $0=5\sqrt{x}\sqrt{x}-6\sqrt{x}$

Faktorisera högerledet:

$0=\sqrt{x}(5\sqrt{x}-6)$

Enligt nollproduktmetoden har denna ekvation lösningarna $0=\sqrt{x}$ och $0=5\sqrt{x}-6$

Man kan också göra substitutionen $t=\sqrt{x}$ . Då blir ekvationen $6t=5t^2$ . kriv om så att det blir 0 på ena sidan och lös med nollproduktmetoden. Sedan behöver du substituera tillbaka, förstås.

AlvinB skrev:
Ett annat alternativ är att skriva om $x$ som $\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$ :
$6\sqrt{x}=5x$
$6\sqrt{x}=5\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$
$\dfrac{6\cancel{\sqrt{x}}}{\cancel{\sqrt{x}}}=\dfrac{5\sqrt{x}\cdot\cancel{\sqrt{x}}}{\cancel{\sqrt{x}}}$
$6=5\sqrt{x}$
$...$
Observera att när vi dividerar med $\sqrt{x}$ tappar vi den eventuella lösningen $x=0$ eftersom vi inte får dividera på noll. Den måste därför undersökas på annat vis som du redan gjort.

$\sqrt{x} = \frac{6}{5} \Leftrightarrow x = (\frac{6}{5})^{2} \Leftrightarrow x = \frac{36}{25}$

X=36/25, x=0

Moffen skrev:
Testa att kvadrera båda led, vad händer då?

$(6 \sqrt{x})^{2} = (5 x)^{2} \Leftrightarrow 36 x = 25 x^{2} V i d i v i d e r a r m e d x : \frac{36 x}{x} = \frac{25 x^{2}}{x} V i f ö r k o r t a r b o r t x i t ä l j a r e o c h n ä m n a r e i b å d a l e d : 36 = 25 x \Leftrightarrow x = \frac{36}{25}$

Yngve skrev:
AlvinB skrev:
...
Observera att när vi dividerar med $\sqrt{x}$ tappar vi den eventuella lösningen $x=0$ eftersom vi inte får dividera på noll. Den måste därför undersökas på annat vis som du redan gjort.
Ett sätt att undvika divisionen är att subtrahera $6\sqrt{x}$ från bägge sidor.
Ekvationen blir då $0=5\sqrt{x}\sqrt{x}-6\sqrt{x}$
Faktorisera högerledet:
$0=\sqrt{x}(5\sqrt{x}-6)$
Enligt nollproduktmetoden har denna ekvation lösningarna $0=\sqrt{x}$ och $0=5\sqrt{x}-6$

$0 = \sqrt{x} x = 0 0 = 5 \sqrt{x} - 6 6 = 5 \sqrt{x} \sqrt{x} = \frac{6}{5} x = (\frac{6}{5})^{2} = \frac{36}{25}$

Då har vi lösningarna x=0 och x=36/25

Smaragdalena skrev:
Man kan också göra substitutionen $t=\sqrt{x}$ . Då blir ekvationen $6t=5t^2$ . kriv om så att det blir 0 på ena sidan och lös med nollproduktmetoden. Sedan behöver du substituera tillbaka, förstås.

$6 = 5 t^{2} 5 t = 6 t = \frac{6}{5} V i s u b s t i t u e r a r t i l l b a k a t = \sqrt{x} o c h f å r d å : \sqrt{x} = \frac{6}{5} x = (\frac{6}{5})^{2} = \frac{36}{25}$

tomast80 skrev:
Snyggt AlvinB!
Man bör dock tillägga att när man skrivit om:
$x=\sqrt x\cdot \sqrt x$ så har man utgått från att $x\ge 0$ (vilket gäller i detta fall).
För $x\le 0$ gäller att:
$x = - \sqrt{- x} \cdot \sqrt{- x}$

Hur vet vi med säkerhet att x $\geq 0$ gäller i detta fall?

Lisa Mårtensson skrev:
tomast80 skrev:
Snyggt AlvinB!
Man bör dock tillägga att när man skrivit om:
$x=\sqrt x\cdot \sqrt x$ så har man utgått från att $x\ge 0$ (vilket gäller i detta fall).
För $x\le 0$ gäller att:
$x = - \sqrt{- x} \cdot \sqrt{- x}$
Hur vet vi med säkerhet att x $\geq 0$ gäller i detta fall?

Om $x$ skulle vara negativt skulle vänsterledet inte vara definierat (med reella tal).

Svara

Visa senaste svar