Lös ekvationen

Kan du lösa andragradsekvationer med pq-formeln? Isåfall är en bra strategi att sätta x⁴ = t² för att göra ekvationen till en andragradare. Om man då löser den får man två rötter, t₁ och t₂, men de är ju bara lösningen till andragradaren och det du vill hitta är lösningen till fjärdegradaren. Eftersom x⁴ = t² så får du ta t₁ och t₂ upphöjt till 2 för att få rötterna x₁, x₂, x₃ och x₄.

Hej,

tack för svar men jag förstår fortfarande inte. Ja, jag kan förvisso lösa ekvationer med PQ men jag förstår ändå inte varför x^2 ska ersättas med t...

För att det blir en andragradsekvation då.

så ni menar alltså att jag tar lösningen som jag får för t1 och t2 och höjer upp dem till 2? Förstår jag rätt då?

Tvärtom: x² = t, så $x = \pm\sqrt{t}$.

ok, tack. ska försöka mig på att förstå detta. Gör man alltid så att man gör upphöjda exvationer till andragradare på det här sättet för att sedan ta roten ur svaret? 

Man gör det om det går, men det går inte alltid.

Här hade vi en fjärdegradsekvation, och den hade inga x³ eller x, bara x⁴ och x². Om den hade sett ut som t.ex.

x⁴ - 8x³ - 9 = 0

så kunde man inte göra så.

Om det hade varit

x⁶ - 8x³ -9 = 0

så hade det fungerat med x³ = t.