Lös ekvationen

Hej

jag behöver hjälp med följande uppgift:

Lös ekvationen $α ε α^{- 1} = β$ , bestäm $ε$

Första steget jag gjorde var att multiplicera med $α^{- 1}$ på båda led och fick då $ε α = β α^{- 1}$ kan man då skriva om Hl genom att skriva det som $α β$ istället? I så fall får vi $ε α = α β$ och multiplicerar vi med $α^{- 1}$ på båda led för vi $ε = α β α^{- 1}$ dock så ser jag att svaret ska skrivas som $ε = α^{- 1} β α$

Jag har lite svårt för att veta i vilken ordning man ska skriva in den nya termen man multiplicerar med dvs om man ska skriva den först eller sist i uttrycket som i fallet ovan?

Av allt att döma får jag känslan av att detta handlar om matriser, och inte faktorer. Stämmer det?

Jag antar att det fortfarande är gruppteori du håller på med, om det inte är något mer specifik grupp så kan du inte anta hur saker kommer kommutera. Du kan alltså aldrig byta plats på multiplikationen.

Du ska tänka på att du alltid ska göra samma ska i VL som i HL helt enkelt, samt att från vilket håll du multiplicerar spelar roll.

$\alpha \epsilon \alpha^{-1} = \beta$

Multiplicera nu med $\alpha^{-1}$ från vänster.

$\alpha^{-1} \alpha \epsilon \alpha^{-1} = \alpha^{-1} \beta$

$\epsilon \alpha^{-1} = \alpha^{-1} \beta$

Där VL förenklas på det där sättet eftersom $\alpha^{-1} \alpha$ är lika med enhetselementet. Sedan multiplicerar du med $\alpha$ från höger.

$\epsilon \alpha^{-1} \alpha = \alpha^{-1} \beta \alpha$

$\epsilon = \alpha^{-1} \beta \alpha$

Så du multiplicerar alltid från samma håll i båda leden.

Svara