Lös ekvationen
Jag försökte tänka på ’’var redo att bryta ut och faktorisera’’
Men någonstans måste jag ha glömt eller så har jag gjort något fel/ hamnat vilse någonstans.
Kan någon hjälpa mig hitta vart? Jag förstår inte riktigt vad jag gjorde fel.
Facit är x1 = 2 (GÅR INTE EFTERSOM x får inte vara 2 antar jag) x2 = -3
Du kan använda konjugatregeln på täljaren i vänster led.
x2–9 = (x+3)(x–3)
Du kan bryta ut 2 ur nämnaren i vänster led
2x–6 = 2(x–3)
Det ger ekv
(x+3)(x–3) / [2(x–3)] = (x+3) /x
OM x inte är 3 kan du förkorta med (x–3) i vänsterledet och får
(x+3) / 2 = (x+3) / x
Multiplicera båda led med 2x och förkorta
x(x+3) = 2(x+3)
Flytta över till samma sida
x(x+3) – 2(x+3) = 0
Bryt ut (x+3)
(x+3)(x–2) = 0
Nu har du en produkt = 0. Då måste någon av faktorerna vara noll.
1) x+3 = 0 ger x1 = –3
2) x–2 = 0 ger x2 = 2
Nu såg jag att din lösning var helt riktig fram till slutet.
Du behöver inte använda pq-formeln men det är ok fast onödigt jobb.
Men du gör fel:
x2 + x –6 = 0 ger
x = –1/2 ± roten ur [ (–1/2)2 +6 ]
x = – 1/2 ± 5/2
Samma svar som jag fick ovan.
JAHA, det jag gjorde vara att lösa ut paranteserna tidigt. Men kan man inte lösa uppgiften genom att lösa den tidigt som jag gjorde? Men det verkade bli fel som jag gjorde endå.
Men tack så mycket!
Om man kan få ekv på formen
()()()() = 0
så har man guldläge. Bara att sätta den ena parentesen efter den andra lika med 0. Multiplicera Aldrig ihop parenteser om du inte har särskilda skäl.
Kom bara ihåg att det andra ledet måste vara noll.
I ett förenklingsläge blir det väl (x+3)/2 = (x+3)/x, som ger att x = 2?
MangeRingh skrev:I ett förenklingsläge blir det väl (x+3)/2 = (x+3)/x, som ger att x = 2?
Jomenvisst, redan här kan man se att x = –3 och x = 2 löser ekvationen.
Själv går jag hellre den intrampade stigen som jag skrev högre upp i tråden. I en mer komplicerad situation skulle man kunna missa ytterligare lösningar.:
(x+3) / 2 = (x+3) / x
Multiplicera båda led med 2x och förkorta
x(x+3) = 2(x+3)
Flytta över till samma sida
x(x+3) – 2(x+3) = 0
Bryt ut (x+3)
(x+3)(x–2) = 0
Nu har du en produkt = 0. Då måste någon av faktorerna vara noll.
1) x+3 = 0 ger x1 = –3
2) x–2 = 0 ger x2 = 2
Mogens skrev:Om man kan få ekv på formen
()()()() = 0
så har man guldläge. Bara att sätta den ena parentesen efter den andra lika med 0. Multiplicera Aldrig ihop parenteser om du inte har särskilda skäl.
Kom bara ihåg att det andra ledet måste vara noll.
Menar du med särskilda skäl, som t.ex när (x-3)…/(x-3)… = …. Går att bryta ut? = …/…=…?
Guldläge är ett bra ord du sammanställt där! Tackar
Särskilda skäl; om du ska derivera (x–1)(x–2)(x–3) så är det lättare ifall du multiplicerar ihop parenteserna först.
Men att lösa ekv (x–1)(x–2)(x–3) = 0 går på två röda sekunder, att lösa ekv
x3–6x2+11x–6 = 0 är jobbigt fast det är precis samma ekv.
Och om f(x) = (x–1)(x–2)(x–3) så får du f(7) direkt,
att bestämma f(7) ifall f(x) = x3 –6x2 +11x–6 är besvärligare.
