lös ekvationen (Matematik/Matte 2/Funktioner och grafer)

Det står parentes. Jag fick inte hela ordet parentes.,

Har du någon idé om hur du kan använda följande potensregel:

$((x-a)^b)^{\frac{1}{b}}$ ?

$= (x-a)^{b\cdot \frac{1}{b}} = ...$

Vad jag förstår, så är detta väg till logaritmer.

Är jag lite osäker på det nu. Det som jag blev fundersam på, det var parentesen där.

$(x - 4)^{2.64} - 10 = 0 x^{2.64} - 4 = 10 x - 4 = 10^{\frac{1}{2.64}} x = 10^{\frac{1}{2.64}} + 4 D e t h ä r ä r e t t s ä t t, m e r a v e t j a g i n t e . J a g ä r f u n d e r p å p a r e n t e s e n d ä r$

Jag är osäker på det här.

Hej Päivi.

Det är ingen principiell skillnad på denna ekvation och en ekvation av typen

(x - 4)^2 - 7 = 0

(x - 4)^2 = 7

Upphöj båda sidorna till 1/2 (dvs dra "kvadratroten ur"):

((x - 4)^2)^(1/2) = plusminus 7^(1/2)

Potenslag (a^b)^c = a^(b*c) i VL:

(x - 4)^(2*1/2) = plusminus 7^(1/2)

2*1/2 = 1 i exponenten i VL:

(x - 4) = plusminus 7^(1/2)

----------

Det du alltså ska göra med din ekvation är att först addera 10 till båda sidor, sedan upphöja båda sidorna till 1/2,64 och sedan förenkla.

En nästan likadan ekvation är

$y^{2.64} - 10 = 0$

Kan du lösa den?

Ja, det kan jag. Bubo!

Då vet du ju vad x-4 är, eller hur?

Päivi skrev :
$(x - 4)^{2.64} - 10 = 0 x^{2.64} - 4 = 10 x - 4 = 10^{\frac{1}{2.64}} x = 10^{\frac{1}{2.64}} + 4 D e t h ä r ä r e t t s ä t t, m e r a v e t j a g i n t e . J a g ä r f u n d e r p å p a r e n t e s e n d ä r$

Nej så kan du inte göra. Det är hela parentesen som är upphöjd till 2,64, inte bara x.

y ^ 2,64-10= 0

y^2,64=10

y= 10^(1/2.64)

y= 2.392

Jag ska skriva formeleditorn och ställa fråga, kan man göra så här.

Jag är osäker på området.

Päivi skrev :
y ^ 2,64-10= 0
y^2,64=10
y= 10^(1/2.64)
y= 2.392

Bra.

Om du nu byter ut (substituerar) y mot (x - 4) så har du nästan lösningen klar.

$(x - 4)^{2.64} - 10 = 0 x^{2.64} - 4^{2.64} = 10 h ä r i f r å n ä r j a g f r å g e t e c k e n$

Päivi skrev :
y ^ 2,64-10= 0
y^2,64=10
y= 10^(1/2.64)
y= 2.392

Javisst.

Man räknar EXAKT LIKADANT oavsett om man kallar det okända för y eller z eller s eller t^3-sin(t) eller vad som helst:

-----------

(z) ^ 2,64-10= 0

(z)^2,64=10

(z)= 10^(1/2.64)

(z)= 2.392

-----------

(s) ^ 2,64-10= 0

(s)^2,64=10

(s)= 10^(1/2.64)

(s)= 2.392

-----------

(t^3-sin(t)) ^ 2,64-10= 0

(t^3-sin(t)^2,64=10

(t^3-sin(t))= 10^(1/2.64)

(t^3-sin(t))= 2.392

------------------------

(x-4) ^ 2,64-10= 0

(x-4)^2,64=10

(x-4)= 10^(1/2.64)

(x-4)= 2.392

Yngve skrev :

Päivi skrev :

y ^ 2,64-10= 0

y^2,64=10

y= 10^(1/2.64)

y= 2.392

Bra.

Om du nu byter ut (substituerar) y mot (x - 4) så har du nästan lösningen klar.

Det är bara tillsätta x= 2,392 +4

x = 6. 392

Päivi skrev :
$(x - 4)^{2.64} - 10 = 0 x^{2.64} - 4^{2.64} = 10 h ä r i f r å n ä r j a g f r å g e t e c k e n$

NEJ!

Behandla hela parentesen som en helhet.

Du skulle väl aldrig skriva $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ ?

Bubo skrev :
Päivi skrev :
$(x - 4)^{2.64} - 10 = 0 x^{2.64} - 4^{2.64} = 10 h ä r i f r å n ä r j a g f r å g e t e c k e n$
NEJ!
Behandla hela parentesen som en helhet.
Du skulle väl aldrig skriva $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ ?

(a-b)(a-b), men det här handlar om 2,64

Yngve skrev :
Hej Päivi.
Det är ingen principiell skillnad på denna ekvation och en ekvation av typen
(x - 4)^2 - 7 = 0
(x - 4)^2 = 7
Upphöj båda sidorna till 1/2 (dvs dra "kvadratroten ur"):
((x - 4)^2)^(1/2) = plusminus 7^(1/2)
Potenslag (a^b)^c = a^(b*c) i VL:
(x - 4)^(2*1/2) = plusminus 7^(1/2)
2*1/2 = 1 i exponenten i VL:
(x - 4) = plusminus 7^(1/2)
----------
Det du alltså ska göra med din ekvation är att först addera 10 till båda sidor, sedan upphöja båda sidorna till 1/2,64 och sedan förenkla.

Tänker du på typ kvadrat komplettering nu Yngve?

Tänkte visa, hur jag tänker. Det blir samma resultat.

Päivi skrev :
Tänkte visa, hur jag tänker. Det blir samma resultat.

Rätt! Bra!

Ser du skillnaden från dina tidigare svar?

Jag plockade bort parentesen.

Päivi skrev :
Jag plockade bort parentesen.

Päivi skrev :
Päivi skrev :
Jag plockade bort parentesen.

Liten skillnad ser jag, Bubo