lös ekvationen
Hej! Har följande uppgift: har z =i som en lösning, bestäm de övriga lösningarna. Min tanka här är att flytta över 2 till VL sedan sätta Z-i som en faktor i liggande stolen, stämmer detta?( alltså Z-i) är det jag tänker multiplicera olika termer med i liggande stolen.
Det verkar som en bra idé, om du menar att du sätter z-i som nämnare, alltså (jag tror det är det som du menar).
ja exakt:)
Låt P(z) = z^4 - 2z^3 - z^2 - 2z - 2.
Ekvationen kan då skrivas P(z) = 0.
Att z = i är en rot till ekvationen innebär som du säger att (z - i) är en faktor i P(z). Vid polynomdivision får du ut ett polynom av grad 3 och det kan vara svårt att hitta de tre återstående rötterna om de inte går att gissa lätt.
Men det finns ett knep.
Eftersom polynomets koefficienter är reella tal så förekommer rötterna i komplexkonjugerade par. Dvs om z = i är en rot så är även z = -i en rot. Därmed är även (z + i) en faktor i P(z) och polynomet kan då skrivas som en produkt P(z) = (z - i)(z + i)*Q(z), där Q(z) är ett polynom av grad 2. Dess rötter kan du finna med standardmetoderna.
Tack för ditt svar
