Lös ekvationen (Matematik/Årskurs 9)

När du skrev $\frac{x + 13}{12} = 5$ , var du nästan klar.

$12 \cdot (\frac{x + 13}{12}) = x + 13$

x+13 = 60

x=47

På 4:e raden multiplicerar du båda leden med 12 (mgn).
Det kan du göra från början. Nämnarna kan då genast förkortas bort och kvar blir:

3(x+3) - 2(x-2) = 12*5
3x + 9 - 2x + 4 = 60
x + 13 = 60 (Det är vad du fått på 4:e raden om du förkortat 12/12.)
x = 47

Man blir lite nyfiken på varför du på 5:e raden multiplicerar båda leden med 5 för att strax därefter dividera båda leden med 5. Där du också dividerar båda leden med x, som du egentligen inte menar.

Louis skrev:
På 4:e raden multiplicerar du båda leden med 12 (mgn).
Det kan du göra från början. Nämnarna kan då genast förkortas bort och kvar blir:

3(x+3) - 2(x-2) = 12*5
3x + 9 - 2x + 4 = 60
x + 13 = 60 (Det är vad du fått på 4:e raden om du förkortat 12/12.)
x = 47

Man blir lite nyfiken på varför du på 5:e raden multiplicerar båda leden med 5 för att strax därefter dividera båda leden med 5. Där du också dividerar båda leden med x, som du egentligen inte menar.

Men om jag förkortar nämnaren, ska jag inte förkorta täljaren också då? Alltså förkorta 3x + 9 och 2x - 4 med 12?

Att förkorta innebär att man delar täljare och nämnare med samma tal.
Det enklaste sättet att lösa ekvationer med nämnare är att multiplicera båda leden med mgn.
Därefter kan man förkorta i varje term som har nämnare.

$\frac{12 (x + 3)}{4} - \frac{12 (x - 2)}{6} = 12 * 5$

I första termen förkortar vi med 4, i den andra termen med 6.
Kvar blir det som jag skrev ovan.
Man kan ju också tänka helt enkelt att 12/4 = 3 och 12/6 = 2.

Macilaci skrev:
När du skrev $\frac{x + 13}{12} = 5$ , var du nästan klar.

$12 \cdot (\frac{x + 13}{12}) = x + 13$

x+13 = 60

x=47

Blir inte 12(x+13/12) = 12x + 156/12?

Jovisst. Förenkla 156/12.

Se upp! $12 \cdot (\frac{x + 13}{12})$ är inte lika med 12(x+13/12) !!!

Macilaci skrev:
Se upp! $12 \cdot (\frac{x + 13}{12})$ är inte lika med 12(x+13/12) !!!

Ah, det missade jag - jag tittade bara på det inlägget jag citerade, inte tidigare i tråden.

Smaragdalena skrev:
Jovisst. Förenkla 156/12.

Jag kan ju också förenkla 12x med 12. Hur ska jag veta vilken som ska göras vid andra ekvationer?

Du hade ekvationen $\frac{x+13}{12}=5$ . Du borde ha multiplicerat båda leden med 12, så att du fått $x+13=60$ . Sedan skulle du ha subtraherat 13 på båda sidor, så att lösningen blev $x=47$ .

Du råkade istället räkna ut $12(x+\frac{13}{12})$ - ser du att bråkstrecket är kortare här? Och jag såg inte att det var fel uttryck du räknade på, utan svarade att det kan förenklas till 12x+13. Det stämmer, men det har ingenting med den här ekvationen att göra.

Du får göra vad du vill med en ekvation, bara du gör precis samma sak på båda sidor - om du multiplicerar högerledet med 12 så måste du multiplicera HELA vänsterledet med 12, och rätt vänsterled ;-).

Smaragdalena skrev:
Du hade ekvationen $\frac{x+13}{12}=5$ . Du borde ha multiplicerat båda leden med 12, så att du fått $x+13=60$ . Sedan skulle du ha subtraherat 13 på båda sidor, så att lösningen blev $x=47$ .

Du råkade istället räkna ut $12(x+\frac{13}{12})$ - ser du att bråkstrecket är kortare här? Och jag såg inte att det var fel uttryck du räknade på, utan svarade att det kan förenklas till 12x+13. Det stämmer, men det har ingenting med den här ekvationen att göra.

Du får göra vad du vill med en ekvation, bara du gör precis samma sak på båda sidor - om du multiplicerar högerledet med 12 så måste du multiplicera HELA vänsterledet med 12, och rätt vänsterled ;-).

Så det står alltså x + 13/12 i parentesen? Hur blir det så?

Ha en fin dag skrev:
Smaragdalena skrev:
Du hade ekvationen $\frac{x+13}{12}=5$ . Du borde ha multiplicerat båda leden med 12, så att du fått $x+13=60$ . Sedan skulle du ha subtraherat 13 på båda sidor, så att lösningen blev $x=47$ .

Du råkade istället räkna ut $12(x+\frac{13}{12})$ - ser du att bråkstrecket är kortare här? Och jag såg inte att det var fel uttryck du räknade på, utan svarade att det kan förenklas till 12x+13. Det stämmer, men det har ingenting med den här ekvationen att göra.

Du får göra vad du vill med en ekvation, bara du gör precis samma sak på båda sidor - om du multiplicerar högerledet med 12 så måste du multiplicera HELA vänsterledet med 12, och rätt vänsterled ;-).

Så det står alltså x + 13/12 i parentesen? Hur blir det så?

Nej, det skall stå (x+13) i parentesen = täljaren. Nämnaren är 12.

Smaragdalena skrev:
Ha en fin dag skrev:
Smaragdalena skrev:
Du hade ekvationen $\frac{x+13}{12}=5$ . Du borde ha multiplicerat båda leden med 12, så att du fått $x+13=60$ . Sedan skulle du ha subtraherat 13 på båda sidor, så att lösningen blev $x=47$ .

Du råkade istället räkna ut $12(x+\frac{13}{12})$ - ser du att bråkstrecket är kortare här? Och jag såg inte att det var fel uttryck du räknade på, utan svarade att det kan förenklas till 12x+13. Det stämmer, men det har ingenting med den här ekvationen att göra.

Du får göra vad du vill med en ekvation, bara du gör precis samma sak på båda sidor - om du multiplicerar högerledet med 12 så måste du multiplicera HELA vänsterledet med 12, och rätt vänsterled ;-).

Så det står alltså x + 13/12 i parentesen? Hur blir det så?

Nej, det skall stå (x+13) i parentesen = täljaren. Nämnaren är 12.

Är det inte där som står på rad fyra längst upp på pappret?

Jovisst, den raden är rätt. Fortsätt därifrån.

Smaragdalena skrev:
Jovisst, den raden är rätt. Fortsätt därifrån.

Det är just där jag fastnar. Om jag multiplicerar in 12 i parentesen blir det väll 12/1 • (x + 13/12) som bör bli (12x +156)/12.

Men jag vet inte vad som ska förkortas med tolv här. Både 12x och 156 kan förkortas med 12, så vad ska jag göra? Och hur ska jag veta vad som ska göras i andra ekvationer?

Du gjorde fel nu och du gjorde samma fel i #6:

Du skrev (x+13/12) där du borde ha skrivit ((x+13)/12)

I fjärde raden det stod: $12 \cdot (\frac{x + 13}{12}) = 5 \cdot 12$

Macilaci skrev:
Du gjorde fel nu och du gjorde samma fel i #6:

Du skrev (x+13/12) där du borde ha skrivit ((x+13)/12)

I fjärde raden det stod: $12 \cdot (\frac{x + 13}{12}) = 5 \cdot 12$

Förlåt. Ett slarvfel. Men svaret blir väll fortfarande som jag skrev?

En gång till: $12 \cdot (\frac{x + 13}{12}) = x + 13$

Om du multiplicerar ett tal (x+13 i detta fall) med 12 och dividerar det med 12 , får du tillbaka det ursprungliga talet (x+13 i detta fall).

Vad ska du göra i andra ekvationer? Du behöver manipulera leden (HL och VL på exakt samma sätt), kanske i flera steg, så att du får det okända värdet (x) ensam på ena sidan. Detta kallas balansering: https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-8/ekvationer/ekvationslosning

Macilaci skrev:
En gång till: $12 \cdot (\frac{x + 13}{12}) = x + 13$

Om du multiplicerar ett tal (x+13 i detta fall) med 12 och dividerar det med 12 , får du tillbaka det ursprungliga talet (x+13 i detta fall).

Vad ska du göra i andra ekvationer? Du behöver manipulera leden (HL och VL på exakt samma sätt), kanse i flera steg, så att du får det okända värdet (x) ensam på ena sidan. Detta kallas balansering: https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-8/ekvationer/ekvationslosning

Jo. Det känner jag till. Men tänker på det här med ”när du multiplicerar in ett värde i en parantes måste du multiplicera det med allt som står i parentesen” vilket i mitt huvud blev att man multiplicerar det med både x OCH 13 i täljaren. Men i nämnaren blir det bara gånger 1 eftersom det står 12/1

Ja, men som sagt behöver du inte "multiplicera in". Du behöver bara tänka på x+13 som "ett tal".

Macilaci skrev:
Ja, men som sagt behöver du inte "multiplicera in". Du behöver bara tänka på x+13 som "ett tal".

När multiplicerar man in ett tal som står framför en parantes och när gör man inte det?

Om du ser att du behöver dela med detsamma tal, ska du inte multiplicera in.

Själva anledningen till att vi multiplicerade både HL och VL med 12 var att vi ville bli av med nämnaren. Helt och hållet.