Lös ekvationen

Taru skrev :

Roten ur x roten ur(x-3) =0

Hur räknar jag ut detta?

Om du menar x*rotenur(x - 3) = 0 så är det enklast att använda nollproduktmetoden.

--------

Ett annat (krångligare) sätt är att kvadrera bägge led för att bli av med rotenur-uttrycket.

Det ska vara rotenur x*rotenur(x-3)=0

$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x-3} =0$

Enligt nollproduktmetoden är antingen:

1) $\sqrt{x} = 0$

eller

2) $\sqrt{x-3}=0$

Då är det x1=0 x2=3 då va?

Taru skrev :

Då är det x1=0 x2=3 då va?

Ja det stämmer.

Fick ändå fel, stod att dwt ska vara 9, kan det verkligen stämma? Om jag kvadrerar roten ur(x-3) så måste jag ju ha x-3 kvar och inte x-9?

Kan du lägga upp en bild av uppgiften, så att vi ser exakt hur den ser ut? 

Om ekvationen är $\sqrt{x} \sqrt{x-3} = 0$ så är lösningarna x = 0 och x = 3. Lösningen x = 9 måste höra till någon annan uppgift, eller så var den här uppgiften något annat än vi tror.

Visste inte att det gick, nu så

Det andra rottecknet sträckte sig tydligen inte över 3:an. Vad får du om du sätter den andra faktorn till 0?

2) $\sqrt{x}-3 = 0$

Ja, men då stämmer facit! Antingen är det $\sqrt{x}$ som är 0, eller också är det parentesen so är 0, d v s $\sqrt{x}$ = 3,  d v s x = 9. Ser du att rottecknet bara sträcker sig över x, inte över x-3 som vi har trott (och som du har skrivit i ditt förstainlägg - det skall alltså inte vara parentes runt x-3). Det är mycket lättare att tyda om du använder formelskrivaren - klicka på rot-tecknet längst till höger i inskrivningsrutan!

Om du hade skrivit din ekvation som rotenur x (rotenur x - 3) = 0 hade vi troligen gissat rätt om hur den såg ut.

Jag såg facit och det ska vara 9, det stämmer ju eftwrsom att roten ur 9 är 3! Jag slarvade och trodde det var roten ur x-3, tack för hjälpen

Skulle jag kunna få hjälp med d) uppgiften också?

Y+4 rotenur y=0

Jag flyttar y till HL och kvadrerar

Får då 16y = y^2 

Y^2 är positiv eftersom -y * -y är positiv

Flyttar tillbaks y^2 till VL för att använda nollproduktsmetoden

16y-y^2=0

Y (16-y)=0

Y1=0 y2=16 

Det ska va helt fel tydligen, facit säger att det endast ska finnas en lösning och det är 0, jag förstår intr varför dock

Du har ekvationen $y + 4 \sqrt{y} = 0$. Bryt ut $\sqrt{y}$, så får du $\sqrt{y}( \sqrt{y}+4) = 0$. Antingen är $\sqrt{y} = 0$, eller så är parentesen = 0 - men i så fall skulle $\sqrt{y}$ vara lika med -4, och det fungerar inte för reella tal. Alltså är den enda lösningen y = 0.

När du kvadrerar får du fram en extra rot, som visar sig vara falsk. Kolla vad du får för värde om du stoppar in y = 16 i ursprungsekvationen! Om det inte blir 0, är det inte en rot.

Ja, nu förstår jag logiken. Jag ser om jag hade satt in y=16 så hade det inte varit 0, då hade det blivit 32, så 16 är en falsk lösning. Det är alltså viktigt att försöka sätta in lösningarna innan man förhastar sig och skriver flera lösningar, tack för ert tålamod :)

Smaragdalena skrev :

När du kvadrerar får du fram en extra rot, som visar sig vara falsk. Kolla vad du får för värde om du stoppar in y = 16 i ursprungsekvationen! Om det inte blir 0, är det inte en rot.

... vilket är skälet till att jag skrev att den metoden är krångligare.