Lös ekvationen

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift:

Lös följande ekvation algebraiskt och bestäm samtliga lösningar samt ange de lösningar som finns inom intervallet $0 \leq x \leq 3 π$

$\sin 2 x = \sin (x - \frac{3 π}{4})$

Jag började med att skriva om HL med subtraktionsformeln för sinus:

HL = $\sin x \cdot \cos \frac{3 π}{4} - \cos x \cdot \sin \frac{3 π}{4}$ =

$- \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sin x - \cos x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$H L = \frac{- \sin x - \cos x}{\sqrt{2}}$

$2 \sin x \cos x = \frac{- \sin x - \cos x}{\sqrt{2}}$ , får jag och det här jag fastnar då jag inte vet hur jag ska fortsätta. Tacksam för svar! :)

du behöver inte använd subtraktionsformeln

Lösningen till ekvationen är

$2 x = x - \frac{3 π}{4} + 2 πn eller 2 x = π - (x - \frac{3 π}{4}) + 2 πn$

För den första får jag det till $x = - \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , men eftersom svaren ska vara större än noll gäller inte denna lösning. Lägger jag på en period får jag $x = \frac{5 π}{4}$

denna är positiv och ligger i intervallet, $x_{1} = \frac{5 π}{4}$

För den andra lösningen får jag det till $x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot n$

ska jag sedan lägga på 3 perioder för att komma upp i 2pi och ta fram resterande lösningar på det sättet??

Ledsen för sent svar

Från den första ekvationen får du

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{8 πn}{4} x_{1} = \frac{5 π}{4} (n = 1) A n d r a e k v a t i o n e n g e r 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn dvs x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}$

Svara

Visa senaste svar