Lös ekvationen

Har du provat med pq-formeln? 

Eller kvadratkompletterat?

Hej!

Om du följer Smaragdalenas råd och kvadratkompletterar ekvationen så kommer du att kunna skriva den på formen

    $\displaystyle (z-a)^2 = b$

där $a$ och $b$ är komplexa tal. Inför sedan beteckningen $w = z-a$ och skriv de komplexa talen $w$ och $b$ på exponentialform som

    $w = re^{i\theta}$ och $b = Re^{iv + i2\pi n}$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal. Då kommer det att gälla att

    $\displaystyle r^2e^{i2\theta} = Re^{i(v+2\pi n)}$

vilket låter dig bestämma det okända positiva talet $r$ och de okända vinklarna $\theta$ (det blir olika vinklar för olika val av heltalet $n$).

Albiki

Från pq-formeln får vi: 

$z=\frac{3+2i}{2}\pm \frac{\sqrt{-3-4i}}{2}$

Så långt kommer jag, men vad blir $\frac{\sqrt{-3-4i}}{2} ?$

avsb skrev :

Från pq-formeln får vi: 

$z=\frac{3+2i}{2}\pm \frac{\sqrt{-3-4i}}{2}$

Så långt kommer jag, men vad blir $\frac{\sqrt{-3-4i}}{2} ?$

ansätt att $\sqrt{-3-4i} = a+bi$

kvadrera bägge led och dela upp i två ekvationer. En för reella termer och en för imaginära termer. Lös därefter ut a och b.

Hej, skulle du kunna visa mig hur man gör? 

avsb skrev :

Hej, skulle du kunna visa mig hur man gör? 

Det gäller att

     ${\sqrt{-3-4i}}^2={\left(a+bi\right)}^2\iff -3-4i=a^2+2abi-b^2=a^2-b^2+2abi.$

Imaginärdelen av HL är $\mathfrak{I}=2ab$ och realdelen är $\mathfrak{R}=a^2-b^2.$ Sätt dessa delar lika med imaginär- respektive realdel för VL och lös ekvationssystemet.