Lös ekvationen

$2=\sqrt{4}$

Alltså är $2\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$

Yngve skrev:

$2=\sqrt{4}$

Alltså är $2\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$

Nu förstår jag! Men varför valde personen att skriva så, finns det inget annat sätt att lösa uppgiften på än att skriva det till samma rot? Eller är detta bara mest effektivt?

Och jag undrar bara om det är multiplikation innan ett rottecken (som i detta fall), ska man då inte multiplicera in talet in i rottecknet?

karisma skrev:

Yngve skrev:

$2=\sqrt{4}$

Alltså är $2\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$

Nu förstår jag! Men varför valde personen att skriva så, finns det inget annat sätt att lösa uppgiften på än att skriva det till samma rot? Eller är detta bara mest effektivt?

Och jag undrar bara om det är multiplikation innan ett rottecken (som i detta fall), ska man då inte multiplicera in talet in i rottecknet?

Ja om man ska skriva om det till en gemensam rot så måste man göra så.

Precis om det står ex. $5·\sqrt{3}$så kan man inte bara multiplicera in talet i roten till 15. Om du har ett tal framför en rot så kan du i princip aldrig göra på det sättet. Alternativet är att inte förenkla det alls utan låta det stå kvar som det är.

Däremot finns ju räknelagar för rötter som är $\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{a·b}$

för hur man multiplicerar två rötter med varandra, därför gör man om heltalet till en rot istället.

Man skulle kunna slå 2*(roten ur 3) på en miniräknare såklart och skriva det i decimaler. Då kan man dock inte skriva det exakt och få en exakt lösning eftersom det kommer innehålla oändligt med decimaler. 

karisma skrev:

Nu förstår jag! Men varför valde personen att skriva så, finns det inget annat sätt att lösa uppgiften på än att skriva det till samma rot? Eller är detta bara mest effektivt?

Det går lika bra att låta det stå $2\sqrt{3}$ hela vägen. I många fall anses det vara ett enklare skrivsätt än $\sqrt{12}$.

Det vanliga är att man istället går åt andra hållet och försöker bryta ut jämna kvadrater ur rotenurtecknet, t.ex. $\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot3}=\sqrt{10^2\cdot3}=$

$=\sqrt{10^2}\cdot\sqrt{3}=10\cdot\sqrt{3}$

Och jag undrar bara om det är multiplikation innan ett rottecken (som i detta fall), ska man då inte multiplicera in talet in i rottecknet?

Inte talet själv, men dess kvadrat. T.ex. $4\cdot\sqrt{2}=\sqrt{4^2\cdot2}=\sqrt{32}$