Lös ekvationen

Hej!

Jag håller på att lösa en ekvation som ser ut så här:

-3 = $\sqrt{2 x - 1}$

Jag har löst uppgiften på detta sätt:

I facit så står det att uppgiften saknar en lösning och att detta är en falsk rot, men jag förstår inte varför? För att en falsk rot uppstår ju t.ex. om man dividerar med en negativt tal, men det har jag ju inte gjort. Jag har ju bara kvadrerat ett negativt tal, och det kan man väll göra, eller?

Jag förstår att $\sqrt{2 x 5 - 1}$ inte är lika med -3 som det står i uppgiften, men jag förstår fortfarande inte hur den falska roten uppstår...Hur ska jag kunna veta när min lösning stämmer eller inte liksom...?

Jag skulle verkligen uppskatta om någon kan förklara för mig varför man inte kan göra som jag har gjort!

Tack på förhand!

Man behöver inte göra mer i den här uppgiften än konstatera att en kvadratrot inte är negativ. Det är definierat så.

När du kvadrerar så får du också med lösningarna till $3 = \sqrt{2x-1}$ , eftersom kvadraten av 3 är samma som kvadraten av -3.

Tänk så här:
$a = b \Rightarrow a^{2} = b^{2}$

detta stämmer, och det vet vi. Men problemet uppstår eftersom att samma sak inte gäller åt andra hållet:
om $a^{2} = b^{2}$ , betyder inte det att $a = b$ . När du kvadrerar båda sidorna så skapar du helt enkelt ett "nytt problem", vars lösningar inte nödvändigtvis gäller för din ursprungliga ekvation.

Svara