Lös ekvationen

Det är en bra start. Det kommer vara svårt att lösa en ekvation som består av rötter.

Testa att kvadrera både leden(upphöja med två).

Visserligen kan det då dyka upp falska lösningar, men det kan man kontrollera efteråt.

Vad får du om du kvadrerar båda sidor i ekvationen?

Jonto skrev:

Det är en bra start. Det kommer vara svårt att lösa en ekvation som består av rötter.

Testa att kvadrera både leden(upphöja med två).

Visserligen kan det då dyka upp falska lösningar, men det kan man kontrollera efteråt.

Vad får du om du kvadrerar båda sidor i ekvationen?

Jag får då: x = 659 344 - x².

Hur ska jag göra för att bryta ut x² till endast x, utan att behöva ta roten ur det (för att om jag tar roten ur det så kommer vi ju komma tillbaka till första steget igen)?

Bra men du har missat kvadreringsreglen lite

Kvadreringsregeln är ${(a-b)}^2=a^2+b^2-2ab$

så ${(812-x)}^2=659344+x^2-2·812·x=659344+x^2-1624x$

Andragradsekvationer går alltid att lösa med pq-formeln. Den hoppas jag att ni har lärt er, annars kan det bli knivigt...

Jonto skrev:

Bra men du har missat kvadreringsreglen lite

Kvadreringsregeln är ${(a-b)}^2=a^2+b^2-2ab$

så ${(812-x)}^2=659344+x^2-2·812·x=659344+x^2-1624x$

Andgragradsekvationer går alltid att lösa med pq-formeln. Den hoppas jag att ni har lärt er, annars kan det bli knivigt...

Just det! Så dumt av mig att glömma bort en sådan enkel regel....

Så det blir alltså 1625x = 659344 + x² (eftersom att jag för över alla x till en sida)? Kan jag lösa ekvationen på detta sätt eller är det enda alternativet att använda pq-formeln (utan att föra över alla x till en sida)?

Vi gick faktiskt igenom pq-formeln idag (så jag är lite ringrostig när det kommer till att använda den), men jag fick denna uppgift innan vi hade gått igenom pq-formeln faktiskt (så min lärare kanske tänkte att vi skulle lösa uppgiften på nått annat sätt?).

Ja det är rätt. Om man sedan ska använda pq-formeln så behöver man ha noll på ena sidan så att man skriver

$x^2-1625x+659344=0$

Om man precis har börjat med pq.formeln idag så måste jag säga att det blir rätt jobbigt att lösa den på det sättet.

Det borde finnas ett annat sätt då uppenbarligen. Jag klurar, kanske någon annan här på PA kan se något som jag inte ser? I vilket sammanhang fick ni uppgiften? Vad har ni gått igenom för några metoder?

Man skulle kunna hitta en faktorisering kanske?

Jonto skrev:

Ja det är rätt. Om man sedan ska använda pq-formeln så behöver man ha noll på ena sidan så att man skriver

$x^2-1625x+659344=0$

Om man precis har börjat med pq.formeln idag så måste jag säga att det blir rätt jobbigt att lösa den på det sättet.

 

Det borde finnas ett annat sätt då uppenbarligen. Jag klurar, kanske någon annan här på PA kan se något som jag inte ser? I vilket sammanhang fick ni uppgiften? Vad har ni gått igenom för några metoder?

Man skulle kunna hitta en faktorisering kanske?

De enda metoderna vi hade gått igenom innan var additions och substitutionsmetoden (samt hur man faktoriserar med dessa) och hur man ritar upp ekvationssystemen på en grafräknare. Men kanske var det så att läraren bara hade råkat ge oss en uppgift i matteboken som hon ännu inte hade hunnit gå igenom?

Jag skulle kunna testa att lösa den med pq-formeln ändå och se vad jag får! Men då gör jag det imorgon (så att jag inte gör några misstag just nu när jag börjar bli lite trött), sen så kan jag posta vad jag fick, och om du vill/kan så får du gärna ta en titt på det då! (:

Ekvationssystem är bara aktuellt om man har två ekvationer i ett system

Ni kanske har arbetat med substitution och faktoriseringar?

Då skulle man exempelvis kunna införa en ny variabel och säga att använda sig av varibalen u

och sätta att $$\begin{gathered} u^2=x \\ och att u=\sqrt{x} \end{gathered}$$

Då kan man skriva om ekvationen till $$\begin{gathered} u^2+u=812 \\ alltså att u^2+u-812=0 \end{gathered}$$

Dock så behöver man ändå antingen komma på hur man kan faktorisera detta eller lösa med pqformeln

Din uppgift har rätt jobbiga tal

Men du kan titta på den här som löser en enklare variant av din uppgift med den metoden som jag visar ovan

https://www.youtube.com/watch?v=zZhjT3-vZSk

Faktoriseringen är dock mycket svårare att hitta när ekvationen ska vara lika med 812

Man kan ju hoppas på att x skall vara ett kvadratiskt tal, så att roten ur x är ett heltal.

Sätt därför x = n². Vi får då:

n(n+1) = 812 = 2*2*7*29 = 28*29

n = 28 och x = 28*28 = 784

Jonto skrev:

Ekvationssystem är bara aktuellt om man har två ekvationer i ett system

Ni kanske har arbetat med substitution och faktoriseringar?

Då skulle man exempelvis kunna införa en ny variabel och säga att använda sig av varibalen u

och sätta att $$\begin{gathered} u^2=x \\ och att u=\sqrt{x} \end{gathered}$$

Då kan man skriva om ekvationen till $$\begin{gathered} u^2+u=812 \\ alltså att u^2+u-812=0 \end{gathered}$$

Dock så behöver man ändå antingen komma på hur man kan faktorisera detta eller lösa med pqformeln

 

Din uppgift har rätt jobbiga tal

Men du kan titta på den här som löser en enklare variant av din uppgift med den metoden som jag visar ovan

https://www.youtube.com/watch?v=zZhjT3-vZSk

Faktoriseringen är dock mycket svårare att hitta när ekvationen ska vara lika med 812

Jag har lyckats lösa uppgiften nu, tack för hjälpen!

Jan Ragnar skrev:

Man kan ju hoppas på att x skall vara ett kvadratiskt tal, så att roten ur x är ett heltal.

Sätt därför x = n². Vi får då:

n(n+1) = 812 = 2*2*7*29 = 28*29

n = 28 och x = 28*28 = 784

Tack du med!

Gött mos!