Lös ekvationen

Reella och imaginära behöver vara noll, var för sig.

 Så du menar:

$$\begin{gathered} 2abi- ai =0 \\ och \\ 2b^2- 1 +b=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a(2b-1) =0 \\ {b}^2+\frac{1}{2}b- \frac{1}{2} =0 \end{gathered}$$

Så antigen a=0, b=0,5 och pq formeln ger $b=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{1}{2}}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{9}{16}}=-\frac{1}{4}\pm \frac{3}{4}$, -1 eller 0.5. Så det är bara b=0.5 som dyger eller?

Varför lösningar är i och -i/2?

Hjälp :D! Varför får jag de här lösningarna?

WolframAlpha ger bara en lösning, z = -½i.

Sätt in alla tänkvara värden på z i ursprungsekvationen och kolla om det stämmer!

Faciten ger ju två. -0.5i är med och jag förstår absolut inte varför, om vi hittade b=0.5?

Har du satt in de olika värdena på z i ursprungsekvationen och sett om det stämmer?

Om man börjar med att förenkla VL så får man

$a + bi - (a - bi) + \frac{1}{a + bi} - i = (2b - 1)i + \frac{1}{a + bi} = \frac{(2b - 1)(a + bi)i + 1}{a + bi}$

Så nu får man alltså att vi måste ha att

$(2b - 1)(a + bi)i + 1 = 0$

$(2b - 1)ai - (2b - 1)b + 1 = 0$

Så nu kollar man på realdelen och imaginärdelen, man får då

Ekvation 1: $(2b - 1)a = 0$

Ekvation 2: $(2b - 1)b - 1 = 0$

Ekvation 2 är en andragradsekvation, som jag bara skriver lösningarna för $b = 1$ och $b = -1/2$ är lösningarna. Då kan vi verifiera i första ekvationen att vi måste ha att $a = 0$.

Alltså har vi två lösningar, $z = i$ och $z = -i/2$

Smaragdalena skrev :

Har du satt in de olika värdena på z i ursprungsekvationen och sett om det stämmer?

Nej jag orkarde inte längre, ---> strax till faciten.

Stokastisk skrev :

Om man börjar med att förenkla VL så får man

$a + bi - (a - bi) + \frac{1}{a + bi} - i = (2b - 1)i + \frac{1}{a + bi} = \frac{(2b - 1)(a + bi)i + 1}{a + bi}$

Så nu får man alltså att vi måste ha att

$(2b - 1)(a + bi)i + 1 = 0$

$(2b - 1)ai - (2b - 1)b + 1 = 0$

Så nu kollar man på realdelen och imaginärdelen, man får då

Ekvation 1: $(2b - 1)a = 0$

Ekvation 2: $(2b - 1)b - 1 = 0$

Ekvation 2 är en andragradsekvation, som jag bara skriver lösningarna för $b = 1$ och $b = -1/2$ är lösningarna. Då kan vi verifiera i första ekvationen att vi måste ha att $a = 0$.

Alltså har vi två lösningar, $z = i$ och $z = -i/2$

Jag måste kolla i dina förenklingar. Men för 2 dagar sedan kom jag fram till att:

Det är en tecken fel i den, isn't it? Det är något som är counter-correct!?

Ja efter raden då du multiplicerar med en rosa (a + bi) faktor så missar du att byta tecken på $bi^2$ i slutet av VL. Om du fixar till det så bör din lösning bli correct.

Stokastisk skrev :

 

$(2b - 1)(a + bi)i + 1 = 0$

$(2b - 1)ai - (2b - 1)b + 1 = 0$

 

Jag förstår inte den här delen! Vad är det som händer?

Jag har försök räkna med dina forkorningar och jag får fel igen! Va är fel med mig!?

Efter du multiplicerar ihop (2b - 1)(ai - b) så missar du ett + 1 i slutet. Så du får

$2bai - 2b^2 - ai + b + 1 = 0$

Guud vad jobbigt! Alltid en slarvfel! Jag precis hittade fram (efter ännu mer slarvel på vägen)

Stor tack!