Lös ekvationen

Menar du $0,04^x=-0,25$, eller ska du förenkla $0,04^{-0,25}$? :)

Smutstvätt skrev:

Menar du $0,04^x=-0,25$, eller ska du förenkla $0,04^{-0,25}$? :)

Man ska förenkla 0.04^-0.25 

slarvigt skrivit av mig..

Äsch, sådant händer. Börja med att skriva om exponenten med hjälp av regeln $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$. :)

Smutstvätt skrev:

Äsch, sådant händer. Börja med att skriva om exponenten med hjälp av regeln $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$. :)

1/0.04^0.25 ?

Helt rätt! 0,25 är samma sak som 1/4. Vad är 0,04^(1/4)? :)

Smutstvätt skrev:

Helt rätt! 0,25 är samma sak som 1/4. Vad är 0,04^(1/4)? :)

Ingen aning..!

Det blir lättare att räkna med rötter om du skriver om basen till ett bråk. Du kan även utnyttja den potenslag som säger att $(a^b)^c=a^{bc}$. :)

Smutstvätt skrev:

Det blir lättare att räkna med rötter om du skriver om basen till ett bråk. Du kan även utnyttja den potenslag som säger att $(a^b)^c=a^{bc}$. :)

(1/25)^(1/4) ?

Helt rätt! Utnyttja nu regeln om exponenter till att skriva om exponenten till ${\left({\left(\frac{1}{25}\right)}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}$. Ser du något som kan förenklas? :)

Smutstvätt skrev:

Helt rätt! Utnyttja nu regeln om exponenter till att skriva om exponenten till ${\left({\left(\frac{1}{25}\right)}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}$. Ser du något som kan förenklas? :)

(1/25)^1/2 = 1/5 va?

Det stämmer!Då har vi en kvadratrot kvar. Om vi sätter in dessa förenklingar i $\frac{1}{0,{04}^{0,25}}$ får vi $\frac{1}{{\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$. Går det att förenkla något mer?

Smutstvätt skrev:

Det stämmer!Då har vi en kvadratrot kvar. Om vi sätter in dessa förenklingar i $\frac{1}{0,{04}^{0,25}}$ får vi $\frac{1}{{\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$. Går det att förenkla något mer?

skriva om allt till (1/5)^(-1/2)?

Det är ett möjligt steg, men det ger oss inte så mycket tyvärr. Enklare är att skriva om ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$, och sedan förenkla $\frac{1}{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}\right)}$ till $\sqrt{5}$. :)

Smutstvätt skrev:

Det är ett möjligt steg, men det ger oss inte så mycket tyvärr. Enklare är att skriva om ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$, och sedan förenkla $\frac{1}{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}\right)}$ till $\sqrt{5}$. :)

Jaha okej. Så en generell regel är:

1/(1/x)=x?

Ja, det stämmer. Regeln kommer från division med bråk. :)