bestäm en rot till ekvationen

bestäm en rot till ekvationen $e^{z} = 1 + i$

Jag skrev höger ledet i polär form och fick det till $\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$ , och sen kunde man skriva den i potens form. Vilket blev $e^{\sqrt{2} + i \frac{π}{4}}$ .

Sen tog jag ln på båda ledet och fick z = $\sqrt{2} + i \frac{π}{4}$ , men i facit står det att z=ln2+i π/4. Varför?

bellisss skrev:

...och sen kunde man skriva den i potens form. Vilket blev $e^{\sqrt{2} + i \frac{π}{4}}$ .

Nej potensform är $r\cdot e^{iv}$ , så på potensform blir talet $\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}$

Du har tänkt rätt men gör fel i slutet. Det gäller att $e^{\ln r}=r$ så i slutet borde du ha fått $e^{\ln r} \cdot e^{\frac{i \pi}{4}}$ .

Svara