Lös ekvationen

Du kan använda additionsformeln för sinus med den ena termen x och den andra 2x.

$3\sin x+\sin 2x=0$;

;$3\sin x+2\sin x\cos x=0$; (använd formeln för dubbla vinkeln för sinus)

;$\sin x+\frac{2}{3}\sin x\cos x=0$;

;$\sin x\left(1+\frac{2}{3}\cos x\right)=0$; (faktorisera ut sinx)

;$\left\{\begin{array}{l}\sin x=0\\ 1+\frac{2}{3}\cos x=0\end{array}\right.$; (använd nollproduktmetoden)

;$\left\{\begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos x=-1,5\end{array}\right.$; (den trigonometriska funktionen cosx (liksom sinx) har värdemängden [-1,1] vilket betyder att cosx aldrig kan vara mindre än -1. Därför har cosx=-1,5 ingen (reell) lösning och vi kan strunta i den.)

;$\{\sin x=0$;

;$\left\{\begin{array}{l}x={\sin }^{-1}0+2\mathrm{\pi }n\\ x=\pi -\left({\sin }^{-1}0+2\mathrm{\pi }n\right)\end{array}\right.$; glöm inte att den andra lösningen är pi minus den första lösningen)

;$\left\{\begin{array}{l}x=0+2\pi n\\ x=\pi -2\pi n\end{array}\right.$;

;$\left\{\begin{array}{l}x=2\pi n\\ x=\pi +2\pi n\end{array}\right.$, där n är ett heltal dvs. n= ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Det finns alltså oändligt många lösningar. Om vi väljer t.ex. n=0 får vi x=0 och x=pi. Om vi väljer n=-2 får vi x=-4pi och x=-3pi.

Oj vad fel jag tolkade uppgiften! Trean hade hoppat in i mitten av 3cosx.