32 svar
346 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 10:52 Redigerad: 18 sep 2017 11:02

Lös ekvationen

Hej

 

 

 

 kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

 

z3=272+i273/2 Placera in rötterna i det komplexa talplanet samt ange argument för kvoten mellan roten i andra och första kvadranten.

Jag är inte riktigt med på hur man ska göra.

Ture 10269 – Livehjälpare
Postad: 18 sep 2017 11:17
K.Ivanovitj skrev :

Hej

 

 

 

 kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

 

z3=272+i273/2 Placera in rötterna i det komplexa talplanet samt ange argument för kvoten mellan roten i andra och första kvadranten.

Jag är inte riktigt med på hur man ska göra.

Skriv HL på polär form och använd de Moivres formel.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 13:17

okej då fick jag z=272a+273/2b och sedan att r=z=2722+273/22=2772=35,718 och arctan(35.718=1.54

Efter det är jag inte säker på hur man ska ta sig vidare.

Affe Jkpg 6630
Postad: 18 sep 2017 14:13

z3=27(12+i32)...finns det en mening med talet 27?

arctan(vadå?)...rita om du är osäker på tan() å sånt.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 14:45

okej, ska man ta arctan(1/2)+arctan(3/2)

eller hur ska man ta sig vidare?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 sep 2017 14:53

Nej. Har du ritat ut talet i det komplexa talplanet?

Tangens för vinkeln är imaginärdelen / realdelen. Vad blir det? Vilken blir vinkeln?

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 15:45

då får vi väl 3212=232=3

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 sep 2017 16:07

Vilken blir vinkeln?

Affe Jkpg 6630
Postad: 18 sep 2017 16:08
Affe Jkpg skrev :

z3=27(12+i32)...finns det en mening med talet 27?

arctan(vadå?)...rita om du är osäker på tan() å sånt.

12+i32 ....eller skrev du fel i uppgiften från början?

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 16:11
smaragdalena skrev :

Vilken blir vinkeln?

vinkeln får jag till pi/3

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 16:11
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :

z3=27(12+i32)...finns det en mening med talet 27?

arctan(vadå?)...rita om du är osäker på tan() å sånt.

12+i32 ....eller skrev du fel i uppgiften från början?

nej, det ska vara rätt som jag skrev i uppgiften i det första inlägget

Ture 10269 – Livehjälpare
Postad: 18 sep 2017 18:58 Redigerad: 18 sep 2017 19:01

 

z3=272+i2732

Kalla HL för w

z3 = w = w(cos(arg(w) +isin(arg(w))

arg(w) har du bestämt till pi/3

beloppet ska du bestämma.

 Men här är det viss förvirring:

När du beräknar argumentet använder du isqrt(3)/2, men du skriver i urprungsinlägget isqrt(3)/sqrt(2)

Om det är det senare som gäller är argumentberäkningen fel. Dessutom blir beloppet väldigt besvärligt. 

sen är det bara att använda de Moivres formel

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 20:28

okej då får jag z3=w=12+32i

Affe Jkpg 6630
Postad: 18 sep 2017 20:40

Då tar vi om det från början...

z3=27(12+i32)

Du har beräknat arctan(vinkeln)=3
vinkeln=60grader

Du måste räkna om beloppet.
Sedan kommer det svåra....

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 22:12

hur menar du, ska vi räkna ut absolutbeloppet som 27*122+322

Affe Jkpg 6630
Postad: 18 sep 2017 22:33

Som smaragdalena skrev:
Nej. Har du ritat ut talet i det komplexa talplanet?

Åsså Pythagoras sats...
beloppet=realdel2+imaginärdel2...eller har du bara gjort ett skrivfel med rot-tecknet...igen

tomast80 4245
Postad: 18 sep 2017 22:37

Det gäller också följande (så du kan bryta ut 27 27 ):

|au|=|a|·|u| |au| = |a|\cdot |u|

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2017 10:03
Affe Jkpg skrev :

Som smaragdalena skrev:
Nej. Har du ritat ut talet i det komplexa talplanet?

Åsså Pythagoras sats...
beloppet=realdel2+imaginärdel2...eller har du bara gjort ett skrivfel med rot-tecknet...igen

ja när jag ritar ut i det komplexa talplanet får jag vinkeln pi/3

och det skulle ha varit rottecken över båda termerna dvs 122+322

Ture 10269 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2017 10:31 Redigerad: 19 sep 2017 10:33
K.Ivanovitj skrev :
Affe Jkpg skrev :

Som smaragdalena skrev:
Nej. Har du ritat ut talet i det komplexa talplanet?

Åsså Pythagoras sats...
beloppet=realdel2+imaginärdel2...eller har du bara gjort ett skrivfel med rot-tecknet...igen

ja när jag ritar ut i det komplexa talplanet får jag vinkeln pi/3

och det skulle ha varit rottecken över båda termerna dvs 122+322

Nu känns det lite virrigt.

Om jag får sammanfatta situationen så ska vi lösa

z3=2712+i2732

och har bestäm att HL har argumentet pi/3

och absolutbeloppet

2714+34=27

Vi kan då övergå till polär form och skriver vår ekvation

z3 = 27(cos(π3) + isin(π3))

hur kommer du vidare härifrån?

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2017 11:46

Ska man då inte sätta z3=27*12+i32=2721+i3

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 sep 2017 11:49

Ja, det skulle man kunna, men vad skulle det vara bra till?

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2017 11:53

När man nu tittar på ursprungsfrågan så har vi ju löst argument och absolutbelopp, sedan att placera in rötterna i det komplexa talplanet, är det inte bara att placera in (1+i3)?

Ture 10269 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2017 11:56

Du har löst belopp och argument för z^3.

Nu ska du hitta tre tal z, sådana att deras kub blir det du har i HL

Med risk för upprepning: De Moivre...

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2017 14:43

jag är inte riktigt med här, vi har ju fått fram ett svar genom de moivre nämligen cosπ3+isinπ3=12+i32

Ska man då alltså hitta tre tal som ska uppfylla 12+i32

men jag vet inte hur man riktigt hur man ska komma fram till det.

Ture 10269 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2017 15:01

Du ska hitta tre tal vars kub blir det du akrev. I polär form är det lätt. Tredjeroten ur beloppet och argumenter delat med 3. 

Om vi har pi/3 är ju också pi/3 + n2pi ett giltigt argument.

 

Har bara telefonen just nu om ingen annan hjälpt dig återkommer jag ikväll

Affe Jkpg 6630
Postad: 19 sep 2017 19:21

När man multiplicerar två imaginära tal så multiplicerar man beloppen och summerar deras vinklar

Nu har du i stället multiplikation av tre imaginära tal:
z*z*z...hur tänker du då?

...pi/3=60grader...vilket kan underlätta något :-)

Ture 10269 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2017 22:34

z3 =27(cos(π3+n2π)+isin(π3+n2π))

för att få ut z så tar man tredjeroten ur beloppet och delar

argumentet med 3.

observera att jag lagt till periodiciteten i argumentet

z =273(cos(π3×3+n2π3)+isin(π3×3+n2π3))

där n kan vara 0, 1 eller 2. vilket är de tre olika lösningarna.

Nu kan man förenkla  lite grann men i övrigt är man klar

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2017 23:49

okej så för att sammanfatta:

vi hade ekvationen z3=272+i2732

vi bestämde argumentet till pi/3

absolutbeloppet till 2714+34=27

För att få ut z tog vi tredjeroten ur beloppet och fick z=273cosπ3*3+n2π3+isinπ3*3+n2π3 där n=0,1 eller 2

Affe Jkpg 6630
Postad: 20 sep 2017 12:55

Sammanfattning...
z=3(cos(20°+n120°)+ isin(20°+n120°)); n

...och ännu kompaktare...vilket inte alla tycker om :-)

z=3(20°+n120°); n

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 20 sep 2017 16:32

okej, då har jag bara kvar att placera in rötterna i det komplexa talplanet.

Där vet jag inte riktigt hur det ska bli, vi har ju lutningen pi/3 och absolutbeloppet 27 men tittar vi på svaret får vi ju cospi/9 vilket är 20grader

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 sep 2017 17:10

Förläng linjen åt andra hållet - tangens är detsamma där.

Affe Jkpg 6630
Postad: 20 sep 2017 19:14
K.Ivanovitj skrev :

okej, då har jag bara kvar att placera in rötterna i det komplexa talplanet.

Där vet jag inte riktigt hur det ska bli, vi har ju lutningen pi/3 och absolutbeloppet 27 men tittar vi på svaret får vi ju cospi/9 vilket är 20grader

Nä...ska du rita i det komplexa talplanet är beloppet av z lika med 3 och vinklarna är 20, 140, och 260 grader

Affe Jkpg 6630
Postad: 20 sep 2017 19:29

Jag gissar på en av dom tre till ungefär:

22+i353

Vi får se om någon vill rätta mig :-)

Vilka är i så fall dom andra två?

Svara
Close