Lös ekvationen 3*lgx+5=11
Hej! Jag har kommit såhär långt på en uppgift som lyder:
3*lgx+5=11
3*lgx+5-5=11-5
3*lgx=6
3*lgx/3=6/3
lgx=2
Och där fastnar jag. Har kollat igenom alla aktuella sidor i matteboken utan resultat. Har även läst en tråd om samma uppgift här på pluggakuten och sett att man ska höja upp det till 10 på båda sidor, men jag får inte riktigt ihop det i mitt huvud varför man ska göra så. Kan någon förklara utförligt?
Välkommen till Pluggakuten!
Du vet att 100 = 1 och att 101 = 10, eller hur? Då nåste det finnas ett tal x (större än 0 men mindre än 1) som är sådant att 10x = 2 och ett annat tal y (också större än 0 men mindre än 1) som är sådant att 10y = 5, eller hur? Nu hittar man bara på att x herer "lg 2" och att y heter "lg 5". Då gäller det för alla tal "a" att 10lg a = a.
Tack för svar! Hänger med så pass långt att 10^0= 1 och att 10^1 = 10, men sen blir det dessvärre rörigt för mig..
Nej, nu tänker Smaragdalena fel. (Det händer sällan,men det händer) Hon löste ekvationen x = lg(2)
Din ekvation betyder att man ska ta 10 upphöjt till just 2 för att få x.
x = 10^2
Okej då förstår jag att jag inte fick ihop det. Men min fråga är fortfarande, varför upphöjer man det till 10 på båda sidor? Och hur får man med hjälp av upphöjningen x:et ensamt i VL?
Det är själva definitionen av lg(x).
Vi vet att 10^0 = 1, 10^1 = 10, 10^2 = 100, 10^3 = 1000, och så vidare. Då säger vi att
lg(1) = 0, lg(10) =1, lg(100) = 2, lg(1000) = 3 och så vidare.
Mellan heltalen blir det i stil med lg(5) = 0.699, lg(65) = 1.813 och så vidare. Man ser att lg(5) ligger mellan 0 och 1, lg(65) ligger mellan 1 och 2, ...
lg(5) är ett exakt värde, men vi kan inte skriva det med bara siffror, precis som är ungefär 1.414
(Jag borde använt "ungefär lika med"-tecken ovan)
Det är så logaritmer fungerar.
Bubo skrev:Nej, nu tänker Smaragdalena fel. (Det händer sällan,men det händer) Hon löste ekvationen x = lg(2)
...
Nja, jag tänkte att det var första steget, som man behöver förstå innan man kan göra det baklänges.
Smaragdalena skrev:Bubo skrev:Nej, nu tänker Smaragdalena fel. (Det händer sällan,men det händer) Hon löste ekvationen x = lg(2)
...
Nja, jag tänkte att det var första steget, som man behöver förstå innan man kan göra det baklänges.
OK. Det var förvillande likt uppgiftens lg(x) = 2.
Bubo skrev:Smaragdalena skrev:Bubo skrev:Nej, nu tänker Smaragdalena fel. (Det händer sällan,men det händer) Hon löste ekvationen x = lg(2)
...
Nja, jag tänkte att det var första steget, som man behöver förstå innan man kan göra det baklänges.
OK. Det var förvillande likt uppgiftens lg(x) = 2.
Jag förstår din tanke.
jag tänker på så sätt
lgx^3=6
x^3=10^3
x=100
men problemet med detta är när
2lgx+5=11
lgx=3
x=1000
men
lgx^2=6
x^2=10^6
x=+1000 och -1000
Logaritmer är bara definierade för positiva tal.
lg(-1000) finns inte.
