Lös ekvationen 2x2 - 6x - 20 = 0.

PQ-formlen säger att en ekvation på formen $x^2+px+q=0$ har lösningarna $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$. Vad är p och q i ditt fall? :)

ok då blir det väll 6x/3+20/2 tycker formelbladet är svårt förstår mig inte på den går det att förklara enklare till exempel med tal och formel skulle vara hemskt tacksam

Hur har du fått fram 6x/3 + 20/2? Talet du fått är nog ungefär så enkelt som det går att göra dessa tal, utan att de bör lösas med någon annan metod, men vi tar det steg för steg:

Steg ett: Först och främst, är din ekvation skriven på formen $x^2+px+q=0?$ Följande ekvationer uppfyller detta krav:

• $x^2+4x+3=0$
• $x^2+3x+1,5=0$
• $x^2+7x+0,1=0$

Nedanstående ekvationer uppfyller inte detta krav:

• $x^2-5x+4=0$ (x-termen ska ha ett plus framför sig)
• $9x^2+18x+9=0$ (det får inte finnas någon konstant framför x²)
• $x^2+5x-6=0$ (konstanttermen ska ha ett plus framför sig)
• $x^2+4x=-3$ (höger- eller vänsterled måste vara lika med noll)
• $5x^2-9=2x$ (alla problem ovan i en och samma ekvation)

Om din ekvation inte uppfyller detta krav, måste du skriva om den så att den uppfyller kravet. Detta kan göras med en trestegslista:

1. Flytta alla termer till ett led. Ekvationen ska efter detta ha formen $[ekvationstjafs här]=0$. 
2. Dividera alla termer med koefficienten framför x². Om det inte står någon koefficient framför x², hoppa över detta steg.
3. Skriv om alla negativa termer från formen $-a$ till $+(-a)$. Matematiskt betyder det samma sak, men det blir inte fel tecken på p och q. 

Steg två: Identifiera p och q. p står framför x-termen, och q är konstanttermen. Var noggrann med deras tecken. Notera att p aldrig kommer på formen $ax$, utan endast på formen $a$. 

Steg tre: Stoppa in värdena på p och q i PQ-formeln, förenkla och du är klar. 

Prova dessa steg med din ekvation. Skriv upp din uträkning i varje steg noggrant, så är det lätt att se om det blivit knas någonstans längs vägen. :)

2x^2-6x-20=0

Eftersom detta inte går att lägga in i pq-formeln måste vi börja med att räkna bort talet framför ^2. I detta fall dividerar vi alla tal med 2.

2x^2/2-6x/2-20/2=0/2

x^2-3x-10=0

Nu kan vi lägga in talet i pq-formel i det här fallet kan vi indentifiera att p=3 och q=10.

x=3/2±√ (3/2)^2-10=

x=1,5±√1,5^2-10

x=1,5±√2,25-10

x=1,5±√7,75

x=-1,5±2.784

Har jag räknat rätt eller gjort fel någonstans?

mattegeni1 skrev:

2x^2-6x-20=0

Eftersom detta inte går att lägga in i pq-formeln måste vi börja med att räkna bort talet framför ^2. I detta fall dividerar vi alla tal med 2.

2x^2/2-6x/2-20/2=0/2

 

x^2-3x-10=0

Nu kan vi lägga in talet i pq-formel i det här fallet kan vi indentifiera att p=3 och q=10.

x=3/2±√ (3/2)^2-10=

x=1,5±√1,5^2-10

x=1,5±√2,25-10

x=1,5±√7,75

x=-1,5±2.784

 

Har jag räknat rätt eller gjort fel någonstans?

Det är inte riktigt rätt.

Eftersom pq-formeln utgår från $x^2+px+q=0$ och din ekvation är $x^2-3x-10=0$ så gäller att

• $p=-3$
• $q=-10$

Sedan byter du tecken på uttrycket under rottecknet och på 1,5 under tiden.

2x^2 - 6x - 20 = 0

2x^2/2-6x/2-20/2=0/2

x^2-3x-10=0

jag vet inte hur jag ska fortsätta nu :( ska jag inte använda formeln x=3/2±√ (3/2)^2-10 ?

x^2-3x-10=0
då måste jag få alla termer positivt först innan jag lägger in i pq formeln? 

ska jag flytta alla termer till andra sidan så allt blir positivt?

mattegeni1 skrev:

2x^2 - 6x - 20 = 0

2x^2/2-6x/2-20/2=0/2

x^2-3x-10=0

jag vet inte hur jag ska fortsätta nu :( ska jag inte använda formeln x=3/2±√ (3/2)^2-10 ?

Jo det är rätt att du ska använda pq-formeln, men du använder den fel.

Det ska vara ett plustecken framför 10 under rottecknet.

mattegeni1 skrev:

x^2-3x-10=0
då måste jag få alla termer positivt först innan jag lägger in i pq formeln? 

ska jag flytta alla termer till andra sidan så allt blir positivt?

Nej. Om du vill kan du skriva $x^2-3x-10=0$ som $x^2+(-3)x+(-10)=0$.

Om du då jämför med $x^2+px+q=0$ så ser du att $p=-3$ och att $q=-10$.

Använd dessa värden i pq-formeln så ska du se att det går bra.

2x^2-6x-20=0

Eftersom detta inte går att lägga in i pq-formeln måste vi börja med att räkna bort talet framför ^2. I detta fall dividerar vi alla tal med 2.

2x^2/2-6x/2-20/2=0/2

x^2-3x-10=0

Nu kan vi lägga in talet i pq-formel i det här fallet kan vi indentifiera att p=3 och q=10.

x=3/2±√ (3/2)^2+10=

x=1,5±√1,5^2+10

x=1,5±√2,25+10

x=1,5±√12,25

x=-1,5±3,5

stämmer det nu?

mattegeni1 skrev:

2x^2-6x-20=0

Eftersom detta inte går att lägga in i pq-formeln måste vi börja med att räkna bort talet framför ^2. I detta fall dividerar vi alla tal med 2.

2x^2/2-6x/2-20/2=0/2

 

x^2-3x-10=0

Det här stämmer ^^.

Nu kan vi lägga in talet i pq-formel i det här fallet kan vi indentifiera att p=3 och q=10.

Nej det här stämmer inte ^^. Som jag har skrivit flera gånger tidigare, det gäller att p = -3 och q = -10. Glöm inte minustecken!

x=3/2±√ (3/2)^2+10=

Men nu skriver du rätt ändå. Det här stämmer ^^

x=1,5±√1,5^2+10

x=1,5±√2,25+10

x=1,5±√12,25

Fram hit stämmer det ^^

x=-1,5±3,5

stämmer det nu?

Nej nu blev det fel. Varför sätter du dit ett minustecken framför 1.5 helt plötsligt?

ok har rättat stämmer det nu? 

2x^2-6x-20=0

Eftersom detta inte går att lägga in i pq-formeln måste vi börja med att räkna bort talet framför ^2. I detta fall dividerar vi alla tal med 2.

2x^2/2-6x/2-20/2=0/2

x^2-3x-10=0

Nu kan vi lägga in talet i pq-formel i det här fallet kan vi indentifiera att p=-3 och q=-10.

x=3/2±√ (3/2)^2+10=

x=1,5±√1,5^2+10

x=1,5±√2,25+10

x=1,5±√12,25

x=1,5±3,5

Prova! Sätt in de två lösningarna i ursprungsekvationen. Vad händer? :)

hur provar man? jag förstår att byter ut x mot talet men vad händer med plus-minus tecknet?

mattegeni1 skrev:

hur provar man? jag förstår att byter ut x mot talet men vad händer med plus-minus tecknet?

Vilka båda värden på x är det du har fått fram genom dina beräkningar? Du får fram den ena genomatt räkna med plustecknet och den andra genom att räkna med minustecknet som du har på sista raden i din beräkning.

Pröva sedan dina lösningar genom att sätta in först det ena x-värdet i ekvationen 2x²-6x-20 och kontrollera att svaret blir 0, och sedan göra likadant med det andra x-värdet.

Stämmer detta nu? 

2x2-6x-20=0

Eftersom detta inte går att lägga in i pq-formeln måste vi börja med att räkna bort talet framför ^2. I detta fall dividerar vi alla tal med 2.

2x2/2-6x/2-20/2=0/2

x2-3x-10=0

Nu kan vi lägga in talet i pq-formel i det här fallet kan vi indentifiera att p=-3 och q=-10.

x=3/2±√ (3/2)^2+10=

x=1,5±√1,5^2+10

x=1,5±√2,25+10

x=1,5±√12,25

x=1,5±3,5

x1= -2,x2=5

mattegeni1 skrev:

Stämmer detta nu? 

2x2-6x-20=0

Eftersom detta inte går att lägga in i pq-formeln måste vi börja med att räkna bort talet framför ^2. I detta fall dividerar vi alla tal med 2.

2x2/2-6x/2-20/2=0/2

 

x2-3x-10=0

Nu kan vi lägga in talet i pq-formel i det här fallet kan vi indentifiera att p=-3 och q=-10.

x=3/2±√ (3/2)^2+10=

x=1,5±√1,5^2+10

x=1,5±√2,25+10

x=1,5±√12,25

x=1,5±3,5

x1= -2,x2=5

Ja din uträkning är korrekt.

Nu återstår bara att kontrollera ditt svar.

Ersätt då först x med x1 i ursprungsekvationen och kontrollera att det verkligen är likhet, dvs kontrollera att 2*(-2)^2 - 6*(-2) - 20 verkligen är lika med 0.

Gör sedan samma sak med x2, dvs kontrollera att 2*(5)^2 - 6*(5) - 20 verkligen är lika med 0.