Lös ekvationen

Jag tror att det betyder sin(x) = 0

alltså  x = n * 180

den andra är

-sin ^2(x) = 270 grader. 

X = 270 + n * 360 grader

Testa inför $t=sin(x)$. Då får du en andragradsekvation. 

Jag gjorde det nyss, innan jag svarade så. Jag tyckte att uttrycket såg så ut, eftersom det finns upphöjd 2 och ett x med och vanlig siffra. Jag begrep inte, varför det inte blev rätt. Därför tänkte jag, det måste vara på något annat sätt det här. Min tanke var andragradsekvation ekvation från början.  Uttrycket ser enligt mig ut också så. Det liknar mera andragradsekvation ekvation tycker jag det här.,

Päivi skrev :

Cos ^2(x)= sin(x) + 1

 

1- sin^2(x)=sin(x) + 1

- sin^ 2(x)= sin(x) + 1 - 1

-sin ^2(x)= sin(x)

i enhets cirkel är sin negativ vid 270 grader..

är lite osäker på uttrycket. 

Ser bra ut!  

om du adderar sin^2(x) i bägge led får du

-sin ^2(x)+sin ^2(x)= sin(x)+sin ^2(x) som kan förenklas till:

0 = sin(x)+sin ^2(x)  Högerledet kan man forma om så man får

0 = sin(x)(1+sin(x))  Är du med på det? 

Nu kan du utnyttja nollproduktregeln, HL blir 0 om:

sin(x) = 0 dvs vid x = 0 +n*180

eller om 1+sin(x) = 0 dvs om x = 270 + n*360

Du har alltså gjort rätt.

Andra grads ekvation. 

Cos ^2(x)= sin(x) + 1

t^2 - t -1 = 0  Det blir ombytt tecken till +1

t, = 1/2. +/- roten ur inom parentes 1/2 upphöjd till två + 1

Ja, det är jag. Det är bara uttrycket som gör att jag blir osäker. Jag är inte van se sådana här uttryck. Jag kan räkna ut sådana räkningar, men trigonometri stör mig. 

Jag blir bara osäker på uttrycket, men skulle det se annorlunda ut, skulle jag veta exakt, vad jag skulle göra. 

om du vill lösa med substitutionen

Cos ^2(x)= sin(x) + 1

<=>

1-sin^2(x) =sin(x) +1;    substituera: sin(x) = t

1-t^2 =t+1   förenkla

=>

t^2+t = 0 

<=>

t(t+1) = 0  dvs t = 0 eller t = -1

Substituera tillbaks

t= 0 => sin(x) = 0

t = -1 => sin(x) = -1

och vi är tillbaka där vi var med den första metoden

Det är också ett sätt som jag känner till. När det står cos och sin uttryck stör mig. Jag skulle begripa med en gång, hur jag gör, om det ser lite annorlunda ut. 

Jag väntar, när jag ska få hem min nya matte bok. Boken heter Räkna till Max D. Den är väldigt bra. Där står det ordentliga förklaringar till allt. Den är bättre än många andra böcker. Där lär mycket mycket och bra. 

En alternativ och (för somliga) enklare metod är följande:

Samma lösning fram till

-sin^2(x) = sin(x)

Multiplicera ned -1 och skriv ut kvadraten för tydlighet:

sin(x)*sin(x) = -sin(x)

Här ser man direkt att sin(x) = 0 är en lösning, dvs x = n*180° är en lösning.

Om sin(x) däremot är skilt från 0 så kan vi dividera hela ekvationen med sin(x) och vi får då kvar ekvationen sin(x) = -1 med lösning x = 270° + n*360°

Helt riktigt. Jag är osäker på det här uttrycket med sin och cos. Det gör sitt, men om liknande saker finns i matte c. Det kommer jag ihåg. Var någonstans i boken, men den letar jag lätt fram.