lös ekvationen

Du kan börja med att sätta de två första termerna på gemensamt bråkstreck och sen betrakta uttrycket du får då.
Kanske finns möjlighet till förenkling

så att jag får x-5/(x-5)¹⁰-(x-5)¹⁰=1/4

x-5/(x-5)¹⁰-(x+5)¹⁰ =1/4

(x-5)⁹-(x+5)¹⁰=1/4 

Hur ska jag fortsätta nu?

Nej, inte helt rätt.

Du har $\frac{x}{{x-5}^{10}}-\frac{5}{{x-5}^{10}}=\frac{1}{4}$ Jag missade parentesen här, men se nedan
De första två termerna har samma nämnare vilket ger: $\frac{x-5}{{(x-5)}^{10}}=\frac{1}{4}$

Hur fortsätter du här ?

1/(x-5)⁹=1/4 ?

Så (x-5)⁹=4 ?

Precis 
Nu gäller det att "få x fritt" och då kan du använda potensregler för att få en etta till exponent i vänsterledet.
Kan du se hur?

Vill du ha hjälp med nästa steg ?

X-5=4^9

x=4^9+5

Nej. Du har ${(x-5)}^9=4$
För att få exponenten till 1 i vänstra uttrycket så kan du upphöja båda sidor med 1/9

Dvs $({(x-5)9)}^{\frac{1}{9}}=4^{\frac{1}{9}}$

Detta ger: ${(x-5)}^{9·\frac{1}{9 }}=4^{\frac{1}{9}}$och slutligen $x-5=4^{\frac{1}{9}}$

Till slut får du: $x=4^{\frac{1}{9}}+5$$\approx 6,17$
Exemplet visar en bra metod att hantera denna typ av uppgifter - användbart

Se även teoriavsnitt: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/potensekvationer