lös ekvationen

Det ska nog stå   $x^{1/2} = 2$ eller hur ?

man tar 0,5 roten på båda leden så man får bort upphöjningen på x. Då blir det x=4. För att 0,5 roten på ett tal är som att ta upphöjt till två, därför blir 0,5 roten på 2=4

Det är rätt att  x=4

Men jag förstår inte hur du menar med "man tar 0,5 roten"

${\mathrm{x}}^{1/2} = \sqrt{\mathrm{x}}$  gäller, och det är kanske det du menar?

Språkligheter
Croeakola har säkert förstått både ekvationen och hur man löser den,
men språkbruket är inte det vi är vana vid:

            man tar 0,5 roten på båda leden så man får bort upphöjningen på x.
            Då blir det x=4. För att 0,5 roten på ett tal är som att ta upphöjt till två,
            därför blir 0,5 roten på 2=4"

Den sista meningen är nog enklast att tolka:

          För att 0,5 roten på ett tal är som att ta upphöjt till två,
          därför blir 0,5 roten på 2=4

kan bli

         För att [0,5 roten på ett tal] är som att [upphöja talet till två],
         därför blir [0,5 roten på 2] = 4

eller algebraiskt:

          [x^(1/2)]^2 = 2^2
                             x  =  4

Att ta [0,5 roten på ett tal] är samma sak som att [upphöja talet till 2], dvs att [kvadrera talet]

De två första meningarna kan då skrivas:

•  Man kvadrerar båda leden så man får bort exponenten  i VL.
    Då blir det  x = 4 .

Att [få bort exponenten] betyder dock inte att den försvinner (blir lika med noll?) utan att den blir lika med 1, och att den ettan är underförstådd – den skrivs inte ut.   Exponenten syns inte men finns där ändå.

Det där uttrycket 0.5 roten ur ett tal har jag aldrig hört och det låter inte rätt. Hur blir det med samma språkbruk om du skriver x^2 ? Tar du då 2 roten ur två? 
x^0.5 är helt enkelt x upphöjt i 0.5 och samma som roten ur x. Och x^0.33 är ungefär tredje roten ur x, inte 0.33 roten.

I övrigt har Arktis rätt.

Ja, visst är det ett märkligt uttryck jämfört med vårt språkbruk.
Man kan undra hur det "böjs" och används i det främmande språkbruket.
För att kunna säga något om det har vi ännu för få observationer .

Det skulle kunna användas så här:
  [0,5 roten på ett tal]  är  [talet upphöjt till 2]
  [1/3 roten på ett tal]  är  [talet upphöjt till 3]
etc 
   [1/n roten på ett tal]  är  [talet upphöjt till n]

Det kanske bara används för exponenter som är mindre än 1?

Annars skulle det kunna fortsätta:
     [2 roten på ett tal]  är  [talet upphöjt till 0.5]   etc
och allmänt
    [ y roten på x ]  är  [ x upphöjt till 1/y ]

Vi får fråga Crokeacola!

Jag kunde bara inte skriva med siffror, men jag menade att man får bort exponenten genom att ta roten ur med samma exponent som stod ovanför x, i dettta fall var det 0,5. Jag håller med om att det låter konstigt men hade svårt att formulera mig utan matten tecken, jag använder ett vanligt tangent bord och vet inte hur man skriver ut roten ur och upphöjningar med valfri exponent.

Du kommer åt Pluggakutens formelskrivare genom att klicka på rotenur-tecknet som finns näst längst till häger i överkanten av inskrivningsrutan om du skriver på en dator. Skriver du på en mobil är det enklaste at skriva på ett papper fotografera och ladda upp.

LaTeX kanske kan. $\sqrt[0,5]{2}$.

Crokeacola, du är en språk-konstnär! 

Du säger:
           [0,5-roten ur ett tal] är lika med [talet höjt till 2]
och allmänt:
           [(1/n)-roten ur ett tal] är lika med [talet höjt till n]

Med vårt språkbruk kan man säga:   

      [n-roten ur ett tal]  är lika med  [talet höjt till (1/n)] 

och därför borde man också kunna säga:

      [(1/n)-roten ur ett tal] är lika med [talet höjt till n]

Men det går inte, för vi har inga bråktalsrötter. Vi har bara heltalsrötter (än så länge).
Bråktalrötterna är din uppfinning!

Det du säger om ekvationen i exemplet skulle du också kunna säga så här:

       Man höjer båda led till det inverterade värdet av exponenten i VL.
       Då försvinner exponenten och vi får   x  =  4

Dessutom har vi ett särskilt ord för  [höja till 2], nämligen [kvadrera],
och just [2-roten] kallar vi [kvadratroten] eller bara [roten]. 
När vi kvadrerar [roten], får vi alltså tillbaka talet. 

Med vårt språkbruk skulle vi därför hellre säga:

       Man kvadrerar båda led
       Då försvinner exponenten och vi får   x = 4

Det går förstås precis lika bra att uttrycka med ditt språkbruk, 
men då riskerar du att blir gruvligt missförstådd av dina lärare.

-------------------------------------------

Mathematica hänger med: