Lös ekvationen: 2/a + 1/3 = 1/2a

Jag ska lösa ekvationen nedan utan att veta var jag ska börja. Uppskattar stort om någon kunde visa stegvis.

Detta kommer jag inte ihåg från gymnasiet. Men du får inte säga att detta är från högstadiet för då tar jag fram näsduken. :)

Då kan vi säga att jag inte kommer ihåg när man lärde sig detta.

Om du multiplicerar båda led med produkten av alla nämnare så får du en ekvation utan nämnare. Det gäller alltid.

I det här fallet så är den produkten

a*3*2a = 6a² (antar att 2a är i nämnaren, trots att det faktiskt inte står så)

(Ofta så funkar det att multiplicera med något "mindre". Här funkar 6a utmärkt.)

Hur ser ekvationen ut om du multiplicerar båda led med 6a?

täljare: 6a*2*1*1 = 12a

nämnare: 6a * a *3*2a=12a^3

så ser ekvationen ut på papper:

$S t e g 1 : 6 a \times \frac{2}{a} + 6 a \times \frac{1}{3} = 6 a \times \frac{1}{2 a} S t e g 2 : 12 + 2 a = 3$

Fortsätt till steg 3, osv.

För att undvika att förlänga med produkten av alla nämnare och sen förkorta kan man räkna hur många faktorer som finns i nämnarna och använda så många faktorer som behövs. Det är inte så krångligt som det låter. Våra tre nämnare:
a: inga tal, 1 st a
3: talet 3
2a: talet 2, 1 st a
Det betyder att vi behöver minst en 2:a, en 3:a och ett a --> minsta gemensamma nämnare är 2*3*a=6a

Då kan man förlänga varje bråk så att nämnaren blir 6a:

$\frac{2}{a} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2 a} \frac{6 \times 2}{6 \times a} + \frac{2 a \times 1}{2 a \times 3} = \frac{3 \times 1}{3 \times 2 a} \frac{6 \times 2}{6 a} + \frac{2 a \times 1}{6 a} = \frac{3}{6 a} 12 + 2 a = 3$

Svara

Visa senaste svar