Lös ekvationen 2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0
Lös ekvationen 2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 Ange samtliga lösningar i intervallet −360𝑜 ≤ 𝑥 ≤ 360𝑜
jag vet inte riktigt hur jag ska göra?
Du kan ju börja med att bryta ut cos(x) ur de två termerna.
Bedinsis skrev:Du kan ju börja med att bryta ut cos(x) ur de två termerna.
hur gör man det? kan väl inte bara stryka bort båda?
Vu förenklar ekvationen genom att tillfälligt kalla cos(x) för a och sin(x) för b.
Ekvationen kan då skrivas 2*a*b + b = 0
Kan du lösa den ekvationen?
Tips: Faktorisera vänsterledet och använd sedan nollproduktmetoden.
mattegeni1 skrev:Bedinsis skrev:Du kan ju börja med att bryta ut cos(x) ur de två termerna.
hur gör man det? kan väl inte bara stryka bort båda?
Om du stryker bort båda förlorar du lösningar till ekvationen.
Yngve skrev:Vu förenklar ekvationen genom att tillfälligt kalla cos(x) för a och sin(x) för b.
Ekvationen kan då skrivas 2*a*b + b = 0
Kan du lösa den ekvationen?
Tips: Faktorisera vänsterledet och använd sedan nollproduktmetoden.
jag får 2ab+b=0 du har ju redan faktoriserat till 2*a*b+b hur ska jag faktorisera mer än det?
jag får 2ab+b=0 du har ju redan faktoriserat till 2*a*b+b hur ska jag faktorisera mer än det?
Du har inte faktoriserat. 2*a*b+b är en summa av termerna 2ab och b. Båda termerna innehåller faktorn b. Skriv om summan som b(nånting).
Har de två termerna 2*a*b och b någon gemensam faktor?
Bedinsis skrev:Har de två termerna 2*a*b och b någon gemensam faktor?
ja b är gemensamt mer än det hittar jag inte?
Bryt ut b då.
Exempel på utbrytning:
10*x+30*y = 10*(x+3*y)
Bedinsis skrev:Bryt ut b då.
Exempel på utbrytning:
10*x+30*y = 10*(x+3*y)
ok det blir b(2a+1)=0 ?
Ja.
Vilka värden på b gör att vänsterledet blir 0?
Vilka värden på a gör att vänsterledet blir 0?
mattegeni1 skrev:
ok det blir b(2a+1)=0 ?
Ja det stämmer.
Använd nu nollproduktmetoden för att dela upp denna ekvation i två enklare ekvationer och lös dem var för sig.
Yngve skrev:mattegeni1 skrev:ok det blir b(2a+1)=0 ?
Ja det stämmer.
Använd nu nollproduktmetoden för att dela upp denna ekvation i två enklare ekvationer och lös dem var för sig.
ok då får jag b=0 eller att a=-0,5 för att hela ekvationen ska bli 0 ?
Det stämmer.
Ersätt nu b och a med vad som de stod för.
Bedinsis skrev:Det stämmer.
Ersätt nu b och a med vad som de stod för.
får sin(x)(2cos(x)+1) -------> 2sincos(x)+sin(x)?
Nej.
Eftersom a var lika med cos(x) så innebär a = -1/2 att cos(x) = -1/2. Du ska alltså lösa ekvationen cos(x) = -1/2. Det ger dig en del av lösningen till ursprungsekvationen.
Eftersom b var lika med sin(x) så innebär b = 0 att sin(x) = 0. Du ska alltså även lösa ekvationen sin(x) = 0. Det kommer att ge dig den andra delen av lösningen till ursprungsekvationen.
