Lös ekvationen (Matematik/Matte 2/Linjära ekvationssystem)

skriv om den undre ekvationen så att du får x ensamt på en sida likhetstecknet. Dvs x = ...

Sätt sen in det i den första ekvationen

Kalla: 3x-5y=16 för ekvation1 och den andra för ekvation2. Du kan exempelvis ta och subtrahera bort 7y från VL i ekvation2 så att vi får x ensamt i VL. Alltså: x=14-7y. Ser du att du i ekvation1 har ett x i ekvationen. Men du vet från ekvation2 vad x är lika med. Sätt in i ditt värde på x i ekvation1 och så kommer du få en lösning för y. Visa gärna dina beräkningar så ska du se att det går som smör. 😊

Du kan använda någon av följande tre standardmetoder för att lösa linjära ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta:

Vilken av dem vill du att vi ska hjälpa dig med?

Ja precis, men kan man använda vilken som helst? Jag önskar att man tar den som är lättast ;)

De två första går alltid att använda, grafisk metod är mer tveksamt när du vill ha ett exakt värde.

Vilken som är lättast av de två övre beror på hur ekvationerna ser ut, i det här fallet skulle jag föredra substitutionsmetoden, prova gärna alla metoderna!

Ture skrev:
De två första går alltid att använda, grafisk metod är mer tveksamt när du vill ha ett exakt värde.
Vilken som är lättast av de två övre beror på hur ekvationerna ser ut, i det här fallet skulle jag föredra substitutionsmetoden, prova gärna alla metoderna!

Jag började med substitutionsmetoden, men körde fast helt. Du får gärna stapla upp hur du tänker när du räknar.

Ture skrev:
De två första går alltid att använda, grafisk metod är mer tveksamt när du vill ha ett exakt värde.
Vilken som är lättast av de två övre beror på hur ekvationerna ser ut, i det här fallet skulle jag föredra substitutionsmetoden, prova gärna alla metoderna!

Gör alla tre, så ser du vilken som är lättast.

Lollose1 skrev:
Ja precis, men kan man använda vilken som helst? Jag önskar att man tar den som är lättast ;)

Du bör pröva alla tre, dels för att veta hur de fungerar, dels för att du själv ska kunna avgöra vilken som passar dig bäst.

Vilken som är lättast beror på hur ekvationerna ser ut.

Exempel:

För följande ekvationssystem passar substitutionsmetoden bra:

(1) 7x - y = 4

(2) x + 3y = 6

--------

För följande ekvationssystem passar additionsmetoden bra:

(1) 2x - 7y = 4

(2) 3x + 7y = 6

------

För följande ekvationssystem passar grafisk metod bra:

(1) 2x - 4y = 8

(2) x + y = 1

Lollose1 skrev:

Jag började med substitutionsmetoden, men körde fast helt. Du får gärna stapla upp hur du tänker när du räknar.

Visa hur långt du kom så hjälper vi dig vidare där du körde fast.

Yngve skrev:
Lollose1 skrev:
Jag började med substitutionsmetoden, men körde fast helt. Du får gärna stapla upp hur du tänker när du räknar.
Visa hur långt du kom så hjälper vi dig vidare där du körde fast.

1) 3x-5y=16

2) 7y+x=14

2) x=14-7y <-- Jag vill ju få Y själv, så där delar jag med 7.

x=2-y

3(2-y)-5y=16

6-3y-5y=16

-3y-5y=16-6

-8y=10. <---+ 8 på båda sidorna, eller måste jag dividera?

y=10

x=2-10

x= -8

Lollose1 skrev:

1) 3x-5y=16
2) 7y+x=14

2) x=14-7y <-- Jag vill ju få Y själv, så där delar jag med 7.
x=2-y

Här blir det fel. Du dividerar högersidan med 7 men låter vänstersidan vara oförändrad.

Då ändrar du ekvationen så att den inte längre har samma lösningar som tidigare.

Men du behöver inte dela med 7, du kan gå vidare med att ersätta x med 14-7y i ekvation 1 direkt.

Då får du 3(14-7y)-5y = 16

Kan du gå vidare därifrån?

Yngve skrev:
Lollose1 skrev:
1) 3x-5y=16
2) 7y+x=14

2) x=14-7y <-- Jag vill ju få Y själv, så där delar jag med 7.
x=2-y
Här blir det fel. Du dividerar högersidan med 7 men låter vänstersidan vara oförändrad.
Då ändrar du ekvationen så att den inte längre har samma lösningar som tidigare.
Men du behöver inte dela med 7, di kan gå vidare ned att ersätta x med 14-7y i ekvation 1 direkt.
Då får du 3(14-7y)-5y = 16
Kan du gå vidare därifrån?

Njae,

3(14-7y)-5y = 16

42-4y-5y=16

-9y=-26

Det här är jag snubblar nu, det känns som väldigt fel?

Lollose1 skrev:
Yngve skrev:
Lollose1 skrev:
1) 3x-5y=16
2) 7y+x=14

2) x=14-7y <-- Jag vill ju få Y själv, så där delar jag med 7.
x=2-y
Här blir det fel. Du dividerar högersidan med 7 men låter vänstersidan vara oförändrad.
Då ändrar du ekvationen så att den inte längre har samma lösningar som tidigare.
Men du behöver inte dela med 7, di kan gå vidare ned att ersätta x med 14-7y i ekvation 1 direkt.
Då får du 3(14-7y)-5y = 16
Kan du gå vidare därifrån?
Njae,
3(14-7y)-5y = 16
42-4y-5y=16
-9y=-26
Det här är jag snubblar nu, det känns som väldigt fel?

3*14 = 42, men 3*7 är inte 4.

Laguna skrev:
Lollose1 skrev:
Yngve skrev:
Lollose1 skrev:
1) 3x-5y=16
2) 7y+x=14

2) x=14-7y <-- Jag vill ju få Y själv, så där delar jag med 7.
x=2-y
Här blir det fel. Du dividerar högersidan med 7 men låter vänstersidan vara oförändrad.
Då ändrar du ekvationen så att den inte längre har samma lösningar som tidigare.
Men du behöver inte dela med 7, di kan gå vidare ned att ersätta x med 14-7y i ekvation 1 direkt.
Då får du 3(14-7y)-5y = 16
Kan du gå vidare därifrån?
Njae,
3(14-7y)-5y = 16
42-4y-5y=16
-9y=-26
Det här är jag snubblar nu, det känns som väldigt fel?
3*14 = 42, men 3*7 är inte 4.

Tack, lite seg i huvudet efter alla siffror, jag räknar om =)

3(14-7y) betyder 3*(14-7y), vilket är lika med 3*14-3*7y.

Yngve skrev:
3(14-7y) betyder 3*(14-7y), vilket är lika med 3*14-3*7y.

Ja jag tänkte fel där.

Men när jag är på;

42-21y-5y=16

-26y=-26

Om jag då delar det, ska jag dela det med 26?

y=-1?

Jag har hållit på med detta tal hela dagen, så jag bara snurrar in mig ju längre mer jag tänker.

Och för att få x sätter jag in det i var?

-26y = -26 är rätt.

Men minustecken i ekvationer är lite luriga.

För att minska risken att göra fel brukar jag rekommendera följande väg framåt:

-26y = -26

Addera 26y till bägge sidor:

-26y + 26y = -26 + 26y

Förenkla:

0 = -26 + 26y

Addera 26 till bägge sidor:

0 + 26 = -26 + 26y + 26

Förenkla:

26 = 26y

Dividera båda sidor med 26:

26/26 = 26y/26

Förenkla:

1 = y

Du fick alltså fel tecken tidigare.

Nu kan du sätta in y = 1 antingen i ekvation 1 eller i ekvation 2 och på det sättet lösa ut x.

------

Glöm inte att kontrollera ditt svar.