Lös ekvationen (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

Har du använt nollproduktmetoden tidigare?

Ja men jag blir förvirrad av alla dessa parenteser....

casch skrev:
Ja men jag blir förvirrad av alla dessa parenteser....

Det går att minska förvirringen genom att ersätta de krångligare uttrycken med enklare "placeholders".

Är du med på att din ekvation kan skrivas $A\cdot B\cdot C=0$ om du låter $A=2-x-3x^2$ , $B=7/3-x$ och $C=x^2-9$ ?

Det är jag med på absolut men jag känner mig trög, blir ändå helt låst🙈

casch skrev:
Det är jag med på absolut men jag känner mig trög, blir ändå helt låst🙈

Bra. Då kan vi använda nollproduktmetoden på ekvationen $A\cdot B\cdot C=0$ .

De möjliga lösningarna kan då skrivas som

$A=0$ , vilket innebär att $2-x-3x^2=0$
$B=0$ , vilket innebär att $7/3-x=0$
$C=0$ , vilket innebär att $x^2-9=0$

Det hela blev nu plötsligt 3 enkla ekvationer, som var och en ger en lösning till ursprungsekvationen.

Lös dessa ekvationer var för sig.

Är du med på att det räcker om EN av A,B,C är 0 så blir $A \cdot B \cdot C = 0$ ?

Då kan du alltså lösa de 3 ekvationerna:
$2 - x - 3 x^{2} = 0 7 / 3 - a = 0 x^{2} - 9 = 0$

Så får du fram alla lösningar på den ursprungliga ekvationen.

Ja det e klart!!! TACK!!!!!!!!!!

Hur skriver jag detta för att formulera mig rätt i svaret?

casch skrev:
Hur skriver jag detta för att formulera mig rätt i svaret?

Förslag:

Ekvationen har formen A*B*C = 0
Nollproduktmetoden ger då att både A = 0, B = 0 och C = 0 ger lösningar till ekvationen.
Det ger oss följande 3 ekvatiomer;
O.s.v.

Får nog lägga ner detta, kör stopp ist🙈

Blir x=3 i C eller tänker jag helt fel?

Jag låser mig i B när det är bråk. Hur räknar jag den?

casch skrev:
Jag låser mig i B när det är bråk. Hur räknar jag den?

$\frac{7}{3}-x=0$ . Addera x på båda sidor. Vilket värde har x?

X=3?!

I C tänker jag antingen:

x2-9=0, att x=3 9-9=0

eller:

x(x-9)=0 x=0 eller (x-9)=0

x1=0 x2=9

casch skrev:
X=3?!

Tänker du på parentes A, B eller C?

Vet inte längre hur jag tänker, blir en gröt alltihop🙈

casch skrev:
I C tänker jag antingen:
x2-9=0, att x=3 9-9=0
eller:
x(x-9)=0 x=0 eller (x-9)=0
x1=0 x2=9

Det första är rätt, men det finns ett x till som gör att x² = 9.

Det andra är fel, för x(x-9) är inte samma som x²-9.

Ta parenteserna en i taget. Lös den ekvationen. Fortsätt med nästa parentes.

Menar du -3 också?

Nu måste jag fråga eftersom du frågar vilken parentes jag menar. I en ekvation kan vi inte x ha olika betydelse?! Är x=3 eller -3 så måste det väl vara det i hela ekvationen eller är jag helt ute och cyklar?!

casch skrev:
Nu måste jag fråga eftersom du frågar vilken parentes jag menar. I en ekvation kan vi inte x ha olika betydelse?! Är x=3 eller -3 så måste det väl vara det i hela ekvationen eller är jag helt ute och cyklar?!

Det räcker att en av parenteserna är 0 för att hela vänsterledet skall ha värdet 0. Första parentesen ger två olika x-värden, där parentesen har värdet 0. Andra parentesen ger ett x-värde, där parentesen har värdet 0. Tredje parentesen ger två olika x-värden,där parentesen har värdet 0. Om x har något av dessa fem värden, har vänsterledet värdet 0. Alla andra x-värden ger värden som inte är lika med 0.