Lös ekvationen.

Hej!

Jag har fastnat på den här uppgiften.

Uppgiften lyder:

Jag gjorde så här:

$$\begin{gathered} z^3=e^{3+3i} \\ {z}^3=e^3\times e^{3i} \\ \left|z^3\right|=\left|e^3\times e^{3i}\right| \\ \left|z^3\right|=r=e^3 \\ arg\left(z^3\right)=arg(e^3\times e^{3i})=3 \\ VL=z^3=r^3(\cos 3v+i\sin 3v) \\ HL=e^3\times e^{3i}=e^3(\cos 3+i\sin 3) \\ VL=HL då \\ {r}^3=e^3 \iff r=e \\ 3\mathrm{v}=3+\mathrm{n}\times 2\mathrm{\pi } \iff \mathrm{v}=1+\mathrm{n}\times \frac{2\mathrm{\pi }}{3} \\ {\mathrm{v}}_1=1 , {\mathrm{v}}_2=1+\frac{2\mathrm{\pi }}{3} {\mathrm{v}}_3=1+\frac{4\mathrm{\pi }}{3} \\ {\mathrm{z}}_1=\mathrm{e}(\cos 1+\mathrm{isin}1) \\ {\mathrm{z}}_2=\mathrm{e}(\cos 1+\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{isin}1+\frac{2\mathrm{\pi }}{3}) \\ {\mathrm{z}}_3=\mathrm{e}(\cos 1+\frac{4\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{isin}1+\frac{4\mathrm{\pi }}{3}) \end{gathered}$$

Vilket är helt annorlunda till facit.

Facit visar: