Lös ekvationen.

ogrelito skrev:

Såhär lyder frågan:

Låt $f\left(x\right)=\frac{2-\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$och lös ekvationen  $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$

 

Jag började med att derivera med kvotregeln.

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{(2-\cos (x\left)\right)\times D\left(\sin \right(x\left)\right)-\left(\sin \right(x)\times D(2-\cos \left(x\right))}{{\sin }^2 x}=\frac{2\cos \left(x\right)-{\cos }^2 x-{\sin }^2 x}{{\sin }^2 x}$.

Jag har försökt gått vidare men har fått fel hela tiden.

Har du prövat att först dela upp bråket i två och sedan använda kedjeregeln?

$f(x)=\frac{2-cos(x)}{sin(x)}=$

$=\frac{2}{sin(x)}-\frac{cos(x)}{sin(x)}=$

$=2\cdot (sin(x))^{-1}-(tan(x))^{-1}$

Hur har du gått vidare? Visa hur du har gjort, så kan vi hitta var det har blivit fel och hjälpa dig vidare.

Tack för svaren!

Jag hittade mitt fel i derivatan. 

$$\begin{gathered} {\sin }^2 x+{\cos }^2 x=1 \\ {f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\left(\sin \right(x)\times D(2-\cos \left(x\right)\left)\right)-\left(\right(2-\cos \left(x\right)\times D\left(\sin \right(x\left)\right))}{{\sin }^2 x}=\frac{{\sin }^2 x-2\cos \left(x\right)+{\cos }^2 x}{{\sin }^2 x}=\frac{1-2\cos \left(x\right)}{{\sin }^2 x} \\ \frac{1}{{\sin }^2 x}-\frac{2\cos \left(x\right)}{{\sin }^2 x}=0 \Rightarrow \frac{1}{{\sin }^2 x}=\frac{2\cos \left(x\right)}{{\sin }^2 x}\Rightarrow 1=\frac{2\cos \left(x\right){\sin }^2 x}{{\sin }^2 x} \\ 2\cos \left(x\right)=1 \Rightarrow \cos \left(x\right)=\frac{1}{2} x=\pm arc\cos \left(\frac{1}{2}\right)+n\times 2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{n}\times 2\mathrm{\pi } \mathrm{samman} \mathrm{satt} \mathrm{funktion} \mathrm{ger} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}\times \mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Jag fick rätt!

Tack för hjälpen!