Lös ekvationen

Hej, kan någon hjälpa mig med att lösa följande ekvation:

Lös ekvationen $(2 + i) z^{2} + (1 - 7 i) z - 5 = 0$

Jag hade tänkt att som vanligt kvadratkomplettera men hur ska man skriva ihop det i detta fall, jag tycker det ser lite konstigt ut.

Sätter man ${(z - \frac{2 + i}{2})}^{2} - {(\frac{2 + i}{2})}^{2}$ tror jag det blir fel.

Det andra sätter man kan göra dvs sätta z=a+bi blir det lite för många termer om man gör det redan i första steget.

Dividera först med (2 + i).

ska jag dividera hela ekvationen med 2+i så att jag får z^2 ensamt? och ekvationen blir $\frac{(2 + i) z^{2} + (1 - 7 i) z - 5}{2 + i} = z^{2} + - 3 z - 5 / 2$

Jursla skrev :
ska jag dividera hela ekvationen med 2+i så att jag får z^2 ensamt? och ekvationen blir 2+iz2+1-7iz-52+i=z2+-3z-5/2

Ja gör det. Men det har blivit fel när du dividerade z- och konstanttermerna.

Vad blir z*(1 - 7i)/(2 + i)?

Och vad blir -5/(2 + i)?

Jag tror det blev rätt nu:

$\frac{1 - 7 i (2 - i)}{2 + i (2 - i)} \Rightarrow \frac{2 - i - 14 i + 7 i^{2}}{5} \Rightarrow \frac{- 5 - 15 i}{5} \Rightarrow - 1 - 3 i (z) = - z - 3 i z$

$\frac{- 5}{2 + i} \Rightarrow \frac{- 5 (2 - i)}{(2 + i) (2 - i)} \Rightarrow \frac{- 10 + 5 i}{5} = - 2 + i$

så får vi då $z^{2} - z - 3 i z - 2 - i = 0$

Fel tråd :-)

Svara

Visa senaste svar