lös ekvationen

Hej, kan någon hjälpa mig förstå var jag gjort fel i följande fråga:

Låt f(x)=|x+1|-|x-1|

Lös ekvationen f(x)=1

Jag fick x<-1: -(x+1)-(x-1)=1 x=-1/2

-1<x<1: (x+1)-(x-1)=1 2=1

x>1: (x+1)+(x-1)=1 x=1/2

Svaret ska bli x= 1/2

jag ser ju att 2=1 såklart inte går, men även att x=1/2 och x=-1/2 inte ligger innanför respektive gräns, -1/2 är ju större än -1 och 1/2 mindre än 1.

Sätter du in -1/2 så får du -1 i HL. Det är alltså en falsk rot.

okej men hur ska jag göra för att komma fram till rätt svar dvs 1/2 någonstans blir det fel.

Du har gjort fel på tecknen för andra termen. Den är negativ i ursprungsekvationen.

K.Ivanovitj skrev :
okej men hur ska jag göra för att komma fram till rätt svar dvs 1/2 någonstans blir det fel.

f(x)=|x+1|-|x-1|

Fall 1: x < -1

Då x < -1 är |x+1| = -(x+1) = (-x - 1) och |x-1| = -(x - 1) = (1 - x).

Då är alltså f(x) = (-x - 1) - (1 - x) = -x -1 - 1 + x = -2

Ekvationen f(x) = 1 saknar lösning i det intervallet.

Fall 2: -1 < x < 1

Då -1 < x < 1 är |x+1| = (x+1) och |x-1| = -(x - 1) = (1 - x).

Då är alltså f(x) = (x +1) - (1 - x) = x + 1 - 1 + x = 2x

Ekvationen f(x) = 1 ger då att x = 1/2.

Fall 3: x > 1

Då x > 1 är |x+1| = (x+1) och |x-1| = (x - 1).

Då är alltså f(x) = (x + 1) - (x - 1) = x + 1 - x + 1 = 2

Ekvationen f(x) = 1 saknar lösning i det intervallet.

okej, jag är osäker på en sak bara, i fall2:-1<x<1 har du ändrat på den andra parentesen från (x-1) till (1-x) på det sättet får vi 2x annars hade ju vi fått ett plus och ett minus x som tagit ut varandra, där var jag lite oklar över om man kunde göra så.

Hej!

Ekvationen som du ska lösa är $|x-1| = |x+1| - 1.$

Fall 1: Talet $x>-1$ . Då är ekvationen $|x-1| = x$ , och detta är endast möjligt om $x\geq0$ (eftersom absolutbelopp aldrig är negativa). Fallet $x>1$ ger en omöjligt ekvation: $0 = 1$ . Fallet $0\leq x \leq 1$ ger ekvationen $1-x=x$ vars lösning är $x = 0.5.$

Fall 2: Talet $x\leq -1.$ Då är ekvationen $|x-1| = -(2+x),$ och detta är endast möjligt om $x \leq -2$ . När $x\leq -2$ fås ekvationen $1-x = -2-x$ vilket ger en omöjlig ekvation: $3 = 0$ .

Albiki

K.Ivanovitj skrev :
okej, jag är osäker på en sak bara, i fall2:-1<x<1 har du ändrat på den andra parentesen från (x-1) till (1-x) på det sättet får vi 2x annars hade ju vi fått ett plus och ett minus x som tagit ut varandra, där var jag lite oklar över om man kunde göra så.

Fall 2: -1 < x < 1

Då -1 < x < 1 så är x större än -1, vilket betyder att x + 1 är större än 0, vilket betyder att |x + 1| = (x + 1). Är du med på det?

Då -1 < x < 1 så är x mindre än 1, vilket betyder att x - 1 är mindre än 0, vilket betyder att |x - 1| = -(x - 1) = (1 - x). Är du med på det?

Det är viktigt och nyttigt att bekanta sig med hur absolutbelopputtryck beter sig. Rita gärna upp dem med hjälp av en enkel värdetabell.

Blå graf visar hur |x + 1| beter sig.

Röd graf visar hur |x - 1| beter sig.

Svara

Visa senaste svar