Lös ekvationen

Börja med att försöka få alla termer på samma nämnare, vet du hur man bär sig åt för att åstadkomma det?

Förläng bråken så att de får samma nämnare. I detta fallet är MGN bara en produkt av de ingående bråkens nämnare, vilket blir $x·\left(x-2\right)$. Förläng båda bråk till denna nämnare, och skriv ihop på ett bråkstreck. 

Det finns lite olika sätt men om du har svårt för bråk kan du testa att ta en nämnare i taget och multiplicera hela ekvationen med den, och sedan upprepa tills du är av med alla nämnare. I din ekvation har du två nämnare. Jag börjar med x:

$$\begin{gathered} \frac{x}{x-2}-\frac{3}{x}=1 \\ x*(\frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle x-2}}-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle x}})=x*1 \\ \frac{{\displaystyle x*x}}{{\displaystyle x-2}}-\frac{{\displaystyle 3*x}}{{\displaystyle x}}=x \\ \frac{x^2}{x-2}-3=x \end{gathered}$$

I sista steget ovan kunde jag förkorta bort x, och nu är bara ett bråk kvar. Det har nämnaren x-2:

$$\begin{gathered} \frac{x^2}{x-2}-3=x \\ (x-2)(\frac{{\displaystyle x^2}}{{\displaystyle x-2}}-3)=(x-2)x \\ \frac{{\displaystyle (x-2)x^2}}{{\displaystyle x-2}}-(x-2)3=x^2-2x \\ {x}^2-(3x-6)=x^2-2x \end{gathered}$$

Här kunde jag förkorta bort x-2 också. Kommer du vidare nu?

En sista viktig grej är kvar. Titta på den ursprungliga ekvationen! Ingen nämnare som står där får bli 0!!! Det betyder att om du får x=0 eller x=2 när du löser ekvationen måste du utesluta de svaren.

leonardohaqjo skrev :

Den här lösningen är inte korrekt. Man måste multiplicera HELA ekvationen med x på rad 4 och det har man inte gjort.

SvanteR skrev :

Det finns lite olika sätt men om du har svårt för bråk kan du testa att ta en nämnare i taget och multiplicera hela ekvationen med den, och sedan upprepa tills du är av med alla nämnare. I din ekvation har du två nämnare. Jag börjar med x:

$$\begin{gathered} \frac{x}{x-2}-\frac{3}{x}=1 \\ x*(\frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle x-2}}-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle x}})=x*1 \\ \frac{{\displaystyle x*x}}{{\displaystyle x-2}}-\frac{{\displaystyle 3*x}}{{\displaystyle x}}=x \\ \frac{x^2}{x-2}-3=x \end{gathered}$$

I sista steget ovan kunde jag förkorta bort x, och nu är bara ett bråk kvar. Det har nämnaren x-2:

$$\begin{gathered} \frac{x^2}{x-2}-3=x \\ (x-2)(\frac{{\displaystyle x^2}}{{\displaystyle x-2}}-3)=(x-2)x \\ \frac{{\displaystyle (x-2)x^2}}{{\displaystyle x-2}}-(x-2)3=x^2-2x \\ {x}^2-(3x-6)=x^2-2x \end{gathered}$$

Här kunde jag förkorta bort x-2 också. Kommer du vidare nu?

En sista viktig grej är kvar. Titta på ursprungliga ekvationen! Ingen nämnare som står där får bli 0!!! Det betyder att om du får x=0 eller x=2 när du löser ekvationen måste du utesluta de svaren.

Förlåt men jag förstår fortfarande inte hur jag ska få fram svaret som är x=6. Jag förstår vad du har gjort hittills men inte vad jag ska göra sedan. Jag testade med pq formeln men det blev fel.

Du behöver inte pq-formeln!

Det står x^2 både i VL och i HL, du kan subtrahera det från båda leden så försvinnner det. 

Ta sedan bort parentesen som vanligt och fortsätt. 

SvanteR skrev :

Du behöver inte pq-formeln!

Det står x^2 både i VL och i HL, du kan subtrahera det från båda leden så försvinnner det. 

Ta sedan bort parentesen som vanligt och fortsätt. 

Tack så jätte mycket!!

( x / x - 2) - ( 3 / x ) = 1

x - 3 / x = 1 ( x - 2 ) = x - 2

x - 3 / x = x - 2

3/x = 2

2 * 3 = 6

svar: 6

hoppas jag hjälpte