7 svar
728 visningar
Mariam1999 behöver inte mer hjälp
Mariam1999 545 – Fd. Medlem
Postad: 7 jan 2018 16:50

Lös ekvationen 10^3x = 10^5 * 10^x

Man ska lösa ekvationen. 

Jag gjorde så här: 

103x10x =105sedan102x = 105därefter(102)x =105vilket ger oss:x= 105102 =103

Vilket är helt fel. I facit står det 2,5. 

Hur kom de till så? Jag gjorde säkert, väldigt fel :)

jonis10 1919
Postad: 7 jan 2018 16:55 Redigerad: 7 jan 2018 16:55

Hej

I ditt tredje steg blir det knasigt använd dig av ab=acb=c.

Du får: 102x=1052x=5. Lös sedan ekvationen sen är du klar.

Mariam1999 545 – Fd. Medlem
Postad: 7 jan 2018 16:56
jonis10 skrev :

Hej

I ditt tredje steg blir det knasigt använd dig av ab=acb=c.

Du får: 102x=1052x=5. Lös sedan ekvationen sen är du klar.

Hoppsan, men nu vet jag mitt fel. Tack!

Yngve 40287 – Livehjälpare
Postad: 7 jan 2018 16:57 Redigerad: 7 jan 2018 16:59
Mariam1999 skrev :

Man ska lösa ekvationen. 

Jag gjorde så här: 

103x10x =105sedan102x = 105därefter(102)x =105vilket ger oss:x= 105102 =103

Vilket är helt fel. I facit står det 2,5. 

Hur kom de till så? Jag gjorde säkert, väldigt fel :)

I början gjorde du allting rätt.

Sedan gjorde du fel i steget efter (102)x=105 (10^2)^x=10^5

102 10^2 är en bas i exponentuttrycket  (102)x (10^2)^x och inte en faktor. Du kan alltså inte "dividera bort" 102 10^2 .

Det du istället skulle ha gjort var att efter steget 102x=105 10^{2x}=10^5 konstatera att om 10 upphöjt till "någonting" är lika med 10 upphöjt till 5 så måste "någonting" vara lika med 5.

Detta ger dig att 2x=5 2x = 5

Mariam1999 545 – Fd. Medlem
Postad: 7 jan 2018 17:00

Yngve skrev :

Mariam1999 skrev :

Man ska lösa ekvationen. 

Jag gjorde så här: 

103x10x =105sedan102x = 105därefter(102)x =105vilket ger oss:x= 105102 =103

Vilket är helt fel. I facit står det 2,5. 

Hur kom de till så? Jag gjorde säkert, väldigt fel :)

I början gjorde du allting rätt.

Sedan gjorde du fel i steget efter (102)x=105 (10^2)^x=10^5

102 10^2 är en bas i exponentuttrycket  (102)x (10^2)^x och inte en faktor. Du kan alltså inte "dividera bort" 102 10^2 .

Det du istället skulle ha gjort var att efter steget 102x=105 10^{2x}=10^5 konstatera att om 10 upphöjt till "någonting" är lika med 10 upphöjt till 5 så måste "någonting" vara lika med 5.

 

 

 

 

 

Alltså dividera med 10 på båda leden. Då får man 2x = 5 

sedan x = 5/2

Detta ger dig att 2x=5 2x = 5

Yngve 40287 – Livehjälpare
Postad: 7 jan 2018 17:28 Redigerad: 7 jan 2018 17:31

EDIT - dubbelpost

Yngve 40287 – Livehjälpare
Postad: 7 jan 2018 17:30 Redigerad: 7 jan 2018 17:37
Mariam1999 skrev :

 

Alltså dividera med 10 på båda leden. Då får man 2x = 5 

sedan x = 5/2

Detta ger dig att 2x=5 2x = 5

Nej det är också fel metod, som bara råkar ge rätt resultat nu.

10 är en bas i exponentuttrycket 102x 10^{2x} och en bas i exponentuttrycket 105 10^5 .

10 är inte en faktor i något av uttrycken och kan därför inte "divideras bort".

----------------------------

Om det däremot står 10·2x=10·5 10\cdot 2x=10\cdot 5 så är 10 en faktor på båda sidor och kan då "divideras bort". Att 10 i detta fallet är en faktor ser man genom att det står ett multiplikationstecken mellan 10 och 2x på ena sidan och mellan 10 och 5 på andra sidan.

---------------------------

Om man skulle kuinna göra som du gör, alltså att dividera bort basen i ett exponentuttryck så skulle det leda till rena felaktigheter, som till exempel denna:

Låt x=100 x=100 , dvs x=102 x=10^2

Då kan vi skriva

x=102 x=10^2

"Dividera bort" 10:

x10=2 \frac{x}{10}=2

Multiplicera med 10:

x=2·10 x=2\cdot 10

x=20 x=20

Men det stämmer ju inte. x är ju lika med 100! Alltså är det fel.

Mariam1999 545 – Fd. Medlem
Postad: 7 jan 2018 17:54
Yngve skrev :
Mariam1999 skrev :

 

Alltså dividera med 10 på båda leden. Då får man 2x = 5 

sedan x = 5/2

Detta ger dig att 2x=5 2x = 5

Nej det är också fel metod, som bara råkar ge rätt resultat nu.

10 är en bas i exponentuttrycket 102x 10^{2x} och en bas i exponentuttrycket 105 10^5 .

10 är inte en faktor i något av uttrycken och kan därför inte "divideras bort".

----------------------------

Om det däremot står 10·2x=10·5 10\cdot 2x=10\cdot 5 så är 10 en faktor på båda sidor och kan då "divideras bort". Att 10 i detta fallet är en faktor ser man genom att det står ett multiplikationstecken mellan 10 och 2x på ena sidan och mellan 10 och 5 på andra sidan.

---------------------------

Om man skulle kuinna göra som du gör, alltså att dividera bort basen i ett exponentuttryck så skulle det leda till rena felaktigheter, som till exempel denna:

Låt x=100 x=100 , dvs x=102 x=10^2

Då kan vi skriva

x=102 x=10^2

"Dividera bort" 10:

x10=2 \frac{x}{10}=2

Multiplicera med 10:

x=2·10 x=2\cdot 10

x=20 x=20

Men det stämmer ju inte. x är ju lika med 100! Alltså är det fel.

 

102x = 105102*2,5 =105Man ska se det direkt

Svara
Close