Lös ekvationen 10^3x = 10^5 * 10^x

Hej

I ditt tredje steg blir det knasigt använd dig av $a^b=a^c\Rightarrow b=c$.

Du får: ${10}^{2x}={10}^5\Rightarrow 2x=5$. Lös sedan ekvationen sen är du klar.

jonis10 skrev :

Hej

I ditt tredje steg blir det knasigt använd dig av $a^b=a^c\Rightarrow b=c$.

Du får: ${10}^{2x}={10}^5\Rightarrow 2x=5$. Lös sedan ekvationen sen är du klar.

Hoppsan, men nu vet jag mitt fel. Tack!

Mariam1999 skrev :

Man ska lösa ekvationen. 

Jag gjorde så här: 

$$\begin{gathered} \frac{{10}^{3x}}{{10}^x} ={10}^5 \\ sedan \\ {10}^{2x} = {10}^5 \\ därefter \\ ({10}^2{)}^{x }=\hspace{0.17em}{10}^5 \\ vilket ger oss: \\ x= \frac{{10}^5}{{10}^2} =\hspace{0.17em}{10}^3 \end{gathered}$$

Vilket är helt fel. I facit står det 2,5. 

Hur kom de till så? Jag gjorde säkert, väldigt fel :)

I början gjorde du allting rätt.

Sedan gjorde du fel i steget efter $(10^2)^x=10^5$

$10^2$ är en bas i exponentuttrycket $(10^2)^x$ och inte en faktor. Du kan alltså inte "dividera bort" $10^2$.

Det du istället skulle ha gjort var att efter steget $10^{2x}=10^5$ konstatera att om 10 upphöjt till "någonting" är lika med 10 upphöjt till 5 så måste "någonting" vara lika med 5.

Detta ger dig att $2x = 5$

Yngve skrev :

Mariam1999 skrev :

Man ska lösa ekvationen. 

Jag gjorde så här: 

$$\begin{gathered} \frac{{10}^{3x}}{{10}^x} ={10}^5 \\ sedan \\ {10}^{2x} = {10}^5 \\ därefter \\ ({10}^2{)}^{x }=\hspace{0.17em}{10}^5 \\ vilket ger oss: \\ x= \frac{{10}^5}{{10}^2} =\hspace{0.17em}{10}^3 \end{gathered}$$

Vilket är helt fel. I facit står det 2,5. 

Hur kom de till så? Jag gjorde säkert, väldigt fel :)

I början gjorde du allting rätt.

Sedan gjorde du fel i steget efter $(10^2)^x=10^5$

$10^2$ är en bas i exponentuttrycket $(10^2)^x$ och inte en faktor. Du kan alltså inte "dividera bort" $10^2$.

Det du istället skulle ha gjort var att efter steget $10^{2x}=10^5$ konstatera att om 10 upphöjt till "någonting" är lika med 10 upphöjt till 5 så måste "någonting" vara lika med 5.

Alltså dividera med 10 på båda leden. Då får man 2x = 5 

sedan x = 5/2

Detta ger dig att $2x = 5$

EDIT - dubbelpost

Mariam1999 skrev :

 

Alltså dividera med 10 på båda leden. Då får man 2x = 5 

sedan x = 5/2

Detta ger dig att $2x = 5$

Nej det är också fel metod, som bara råkar ge rätt resultat nu.

10 är en bas i exponentuttrycket $10^{2x}$ och en bas i exponentuttrycket $10^5$.

10 är inte en faktor i något av uttrycken och kan därför inte "divideras bort".

----------------------------

Om det däremot står $10\cdot 2x=10\cdot 5$ så är 10 en faktor på båda sidor och kan då "divideras bort". Att 10 i detta fallet är en faktor ser man genom att det står ett multiplikationstecken mellan 10 och 2x på ena sidan och mellan 10 och 5 på andra sidan.

---------------------------

Om man skulle kuinna göra som du gör, alltså att dividera bort basen i ett exponentuttryck så skulle det leda till rena felaktigheter, som till exempel denna:

Låt $x=100$, dvs $x=10^2$

Då kan vi skriva

$x=10^2$

"Dividera bort" 10:

$\frac{x}{10}=2$

Multiplicera med 10:

$x=2\cdot 10$

$x=20$

Men det stämmer ju inte. x är ju lika med 100! Alltså är det fel.

Yngve skrev :

Mariam1999 skrev :

 

Alltså dividera med 10 på båda leden. Då får man 2x = 5 

sedan x = 5/2

Detta ger dig att $2x = 5$

Nej det är också fel metod, som bara råkar ge rätt resultat nu.

10 är en bas i exponentuttrycket $10^{2x}$ och en bas i exponentuttrycket $10^5$.

10 är inte en faktor i något av uttrycken och kan därför inte "divideras bort".

----------------------------

Om det däremot står $10\cdot 2x=10\cdot 5$ så är 10 en faktor på båda sidor och kan då "divideras bort". Att 10 i detta fallet är en faktor ser man genom att det står ett multiplikationstecken mellan 10 och 2x på ena sidan och mellan 10 och 5 på andra sidan.

---------------------------

Om man skulle kuinna göra som du gör, alltså att dividera bort basen i ett exponentuttryck så skulle det leda till rena felaktigheter, som till exempel denna:

Låt $x=100$, dvs $x=10^2$

Då kan vi skriva

$x=10^2$

"Dividera bort" 10:

$\frac{x}{10}=2$

Multiplicera med 10:

$x=2\cdot 10$

$x=20$

Men det stämmer ju inte. x är ju lika med 100! Alltså är det fel.

 

$$\begin{gathered} {10}^{2x} = {10}^5 \\ {10}^{2*2,5 }={10}^5 \\ Man ska se det direkt \end{gathered}$$