lös ekvation med potenser

$9*{\left(\frac{4}{3}\right)}^n=\frac{3^2*4^n}{3^n}=\frac{2^{2n}}{3^{n-2}}$

Börja med att göra något smart med nian.

Ledtråd: 9 = 3²

Hur går man från 3²*4ⁿ/3ⁿ till 2²ⁿ/3^n-2

Borde inte 3²*4ⁿ/3 förenklas till 3²*2²ⁿ/3ⁿ???

Och hur löser man den vidare därifrån?

ingriddnwn skrev:

Hur går man från 3²*4ⁿ/3ⁿ till 2²ⁿ/3^n-2

^{$\frac{3^2{4}^n}{3^n}=\frac{3^2}{3^n}·2^{2n} =\frac{2^{2n}}{3^{n-2}}$}

Borde inte 3²*4ⁿ/3 förenklas till 3²*2²ⁿ/3ⁿ???

Tappade du bort ett n i de ⁿ första nämnaren?

Och hur löser man den vidare därifrån?

Du har att $\frac{2^{16}}{3^6}=\frac{2^{2n}}{3^{n-2}}$. Om detta skall stämma, så måste 16 = 2n och 6 = n-1. För vilket värde på n är detta sant?

Jag fattar inte hur 3²/3ⁿ * 2²ⁿ =2²ⁿ/3^n-2????

Hur kan 3²*2²ⁿ bli 2²ⁿ??

Fattar att n blir 8 om 16=2n 

men jag fattar inte det här första steget. 

Om vi har ett specifikt värde på n, låt säga 5, så kanske du kan se det:

$$\begin{gathered} 3^2*\frac{4^n}{3^n}=\frac{3^2}{3^n}*{\left(2*2\right)}^n=\frac{3^2}{3^5}*{\left(2*2\right)}^5=\frac{3*3}{3*3*3*3*3}*\left(2*2\right)*\left(2*2\right)*\left(2*2\right)*\left(2*2\right)*\left(2*2\right)= \\ \frac{\cancel{3*3}}{3*3*3*\cancel{3*3}}*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=\frac{2^{10}}{3^3}=\frac{2^{2*5}}{3^{5-2}}=\frac{2^{2*n}}{3^{n-2}} \end{gathered}$$

Pröva andra värden på n och du lär få samma resultat.

Okej! Men varför blir det -2 där nere?

Om man delar bägge led med 9 blir HL enkelt,  och VL får 3^8 i nämnaren.

Det känns som en enklare början.