Lös ekvation med olika baser
Hej! Jag har fastnat på ett uppgift som lyder:
"Lös ekvationen = "
Jag har försökt att lösa uppgiften genom att omvandla basen till e, men därefter ser jag inte hur jag ska gå vidare. Först tänkte jag att man kunde lösa ut , men det verkar inte funka.
Vet någon hur jag ska gå tillväga?
Logaritmera bägge led
Alternativt: skriv om båda led till basen e. Konstatera att om VL = HL så måste exponenterna vara lika. Fortsätt därifrån.
om man skriver om så att basen är e i båda leden får man ln3(x-1)=xln2. Jag har för mig att man kan förkorta bort ln i båda leden då alla termer multipliceras med ln, men då får jag fel svar. Hur går jag vidare härifrån?
och om man logaritmerar båda leden får man väl ett x med bland det som ska logaritmeras?
Om du börjar med att skriva om båda leden med basen e får du (eln3)x-1 = (eln2)x som kan förenklas till eln3(x-1) = eln2 x och när du sätter exponenterna lika blir det ln3(x-1) = ln2 x.
Om du börjar med att logaritmera båda led blir det ln(3x-1) = ln(2x) som kan förenklas till (x-1)ln3 = xln2.
Jag har lyckats komma så långt men förstår dessvärre inte hur jag ska gå vidare (tänkte först att jag kunde dividera med ln då det ingår i varje term, men då får jag fel svar).
Om vi byter namn på ln2 till a och ln3 till b, så att vi får ekvationen (x-1)b = ax, kan du lösa ekvationen då?
Tack för hjälpen! Förstod nu
