Lös ekvation med i

Vad har du fått fram för värden på a respektive b i den första ekvationen?

Jag skulle först omvandla högerledet till polära koordinater (belopp och vinkel)

$\omega$=roten ur beloppet och halva vinkeln

Fick fram 1/2 och 3 som svar på första har jag för mig. Slarvat bort det.. Men 2 svar med samma siffror men skiljde några minustecken. Jag funderade på att göra om till polär form, men hur gör man med så fula siffror? Hittar inget jag kan para ihop med en vinkel. 

 Vet inte varför den blev grön nu, men jag har inte löst det 🤔

Hej!

Kvadratkomplettera andragradspolynomet för $z$.

   $z^2-(3-6i)z+(2-12i)=(z-\frac{3-6i}{2})^2 - (\frac{3-6i}{2})^2+(2-12i)$.

Det komplexa talet förenklas litet grand

    $(2-12i)-(\frac{3}{2}-3i)^2=2-12i-\frac{9}{4}+9i+9=\frac{35}{4}-3i.$

Inför beteckningen $w=z-\frac{3-6i}{2}$, så att andragradsekvationen för $z$ blir andragradsekvationen för $w$:

    $w^2-(\frac{35}{4}-3i)=0$

Fula siffror...beloppet är väl tillrättalagt

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{1225}{16}+\frac{9*16}{16}}=\frac{37}{4} \\ \sqrt{\frac{37}{4}}=\frac{\sqrt{37}}{2} \end{gathered}$$

Åsså vinkeln:

Åsså vinkeln:

$$\begin{gathered} n*360+180-arc\tan \left(\frac{3}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$35$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}}\right)\approx \\ n*360+161 \end{gathered}$$

Halva vinkeln:

$n*180+80.5...$

$\tan (80.5....)=6$

Phytagoras:

$$\begin{gathered} \frac{37}{4}=a^2+36a^2 \\ {a}^2=\frac{1}{4}...\Rightarrow ...a=\frac{1}{2} \\ {\omega }_1=\frac{1}{2}+3i \\ {\omega }_2=-\frac{1}{2}-3i \end{gathered}$$

Komplettera ovanstående med att rita, så går det nog att förstå :-)