Lös ekvation inom intervall

Har en uppgift som jag fick i skolan som jag inte riktigt löst än. Frågan är att man ska lösa en ekvation inom intervallet $0 ° < x < 180 °$

Frågan lyder

$L ö s e k v a t i o n e n 3 - 5 \sin (3 x) = \cos (6 x) i i n t e r v a l l e t 0 ° < x < 180 ° .$

Det jag undrar över är om man får skriva om cos(6x) som cos (3*2x) och hur man då ska ta sig vidare. 5(sin3x) kan man skriva om som 5sin(x+2x) och därefter använda additionsformeln och formlerna för dubbla vinkeln

Sätt y=3x. Utveckla sedan cos(2y).

Tack för tipset, tror jag löst den. Kolla nedanför

$3 - 5 \sin (3 x) = \cos (6 x) 3 - 5 \sin (3 x) - \cos (2 * 3 x) = 0 3 - 5 \sin (3 x) - (1 - 2 \sin^{2} (3 x)) = 0 \sin (3 x) = t 2 t^{2} - 5 t + 2 = 0 t - \frac{5 t}{2} + 1 = 0 t = \frac{\frac{5}{2}}{2} \pm \sqrt{\frac{\frac{5}{2}}{2} - 1} t = 1, 25 \pm 0, 75 t_{1} = 2 (D e t t a g å r e j d å \sin m å s t e v a r a m e l l a n - 1 o c h 1) t_{2} = 0, 5 S ä t t i n 0, 5 i n i \sin (3 x) \sin (3 x) = 0, 5 T v å l ö s n i n g a r 3 x = 30 ° + n * 360 ° x = 10 ° + n * 120 ° o c h 3 x = 150 ° + n * 360 ° x = 50 ° + n * 120 ° D å f r å g a n g ä l l d e a t t i n t e v a l l e t v a r 0 ° < x < 180 ° f å r j a g s e v i l k a v ä r d e n j a g k a n f å . G e n o m f ö r s t a l ö s n i n g e n f å r j a g f r a m x_{1} = 10 ° + 0 * 120 ° x_{2} = 10 ° + 1 * 120 ° = 130 ° O c h d e n a n d r a l ö s n i n g e n x_{3} = 50 ° + 0 * 120 ° x_{4} = 50 + 1 * 120 ° = 170 °$

Frågan är om denna uträkning är godkänd då jag valde att sätta sin(3x) = t istället för 3x = t som hjälpen ovan sa till mig. Kanske har blivit något fel att jag tagit bort något eller dylikt.

Jag skulel nog ha gjort likadant som du, Jansson.

Svara

Visa senaste svar