Lös ekvation av fjärde graden
Lös ekvationen (2x-3)^4 = 4(2x-3)^3+3(2x-3)^2.
Som jag minns hanterar man dessa genom att införa en variabel 't' = (2x-3), flytta över allting och bryta ut ex. X^2 så att vi får något vi känner igen.
=>
X^2(t^2 - 4t + 3) = 0
Härifrån känns ju pq rimligt men hur arbetar jag med uttrycket då när jag sedan skall skriva om till (2x-3) och få en lösning?
Där du skriver X^2 så menar du väl t^2?
Lös med nollproduktsmetoden, först i t och sedan får du översätta tillbaka till x = (t + 3)/2.
Hustal skrev :Lös ekvationen (2x-3)^4 = 4(2x-3)^3+3(2x-3)^2.
Som jag minns hanterar man dessa genom att införa en variabel 't' = (2x-3), flytta över allting och bryta ut ex. X^2 så att vi får något vi känner igen.
=>
X^2(t^2 - 4t + 3) = 0
Härifrån känns ju pq rimligt men hur arbetar jag med uttrycket då när jag sedan skall skriva om till (2x-3) och få en lösning?
Om du skriver (2x-3=a) så
a^4=4a^3+3a^2
a^4-4a^3-3a^2=0
a^2(a^2-4a-3)=0 så a^2=0, a=2: 2x-3=0 [x=3/2]
a^2-4a-3=0 eller (2x-3)^2-4(2x-3)-3=0
4x^2-12x+9-8x+12-3=0
(4x^2-20x+18=0)/2
2X^2-10x+9=0 om vi löser det med pq-formeln
Så den ekvationen har tre reella lösnningar o de är:
X=3/2
X= (5+ √7)/2=3.822
X= (5- √7)/2=1.1771
Har du svarar??
Du bör ange att x = 3/2 är en dubbelrot. En fjärdegradsekvation har alltid fyra lösningar totalt (reella eller icke-reella).
