Lös ekvation
Hur ska man räkna ut denna?:
Lös fullständigt ekvationen cosxtanx+sinx=2cosx. Svara i grader.
jag är förvirrad då jag antar att jag inte ska ta arccos eller arcsin då det är så många? Och då vet jag inte hur jag ska börja.
För vilka värden på x är ekvationen definierad? Dvs. Vilka värden får x inte anta?
Därefter, tänk på att . :)
Såhär?
Japp! Men som sagt, glöm inte att undersöka när ursprungsekvationen inte är definierad. Du kan få med dig falska rötter när du förenklat bort nämnaren. :)
Tar jag då arcsin för att få 2x i VL? Och skriver jag då sin-1(cos) eller kan jag göra om cos till något?
Du tappade nog bort en 2a i högerledet.
Efter din förenkling borde du ha
2sin(x) = 2cos(x)
Den tar du i huvudet! (För vilka värden på x har sin och cos samma värde?)
Ja, det är den ena lösningen,
Det finns en till!
Och, glöm inte periodiciteten.
Så x= 45+n*360?
den andra x=-45+n*360?
Den andra, nej inte - 45.
Använd enhetscirkeln!
Är 360 rätt eller ska det vara 180 eller 90?
Nu gissar du vilt!
Jag menade graderna för perioden, var n*360 grader rätt eller ska det vara n*180 eller n*90?
alternativen jag har att välja mellan är inte så många med n*360 därför jag frågar, de är
x=45+n*180
x=45+n*360
x=45+n*90
x=135+n*180
x=-45+n*180
Lösning 1 är 45 + n*360
Men den andra lösningen, har du hittat den?
Lösning 2 måste väl då vara x=135+n*180?
Kontrollera!
Vad blir sin(135) och cos(135)?
Sin135=0,7
cos127=0,7
stönner det då för att de blir samma? Och blir c
x=135+n*180 rätt fast perioden inte är 360?
Nej, dom blir inte samma, kolla tecknet!
Okej, då är det endast x=45+n*360 som passar?
Vill du försöka hitta den andra lösningen själv?
Om inte, titta i spoilern.
Visa spoiler
225 + n*360
Bägge lösningarna kan kombineras till
45 + n*180.
Okej så svaret blir endast x=45+n*180? Alltså jag behöver endast svara den och inte 2 olika?
Den täcker alla lösningar.
Glöm inte att kolla det som Smutstvätt tipsade om i början av tråden.
