Lös ekvation

Har du lärt dig logaritmer?

Skriv både VL och HL som multiplar av primfaktorer. Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Jag har aldrig räknat ut ett sånt här tal, så har svårt att ta mig vidare alls.

Kan du primfaktorisera talet 6? Kan du primfaktorisera talet 54?

Jag vet inte om ni har kommit dit ännu, men det går att lösa den här typen av uppgift med hjälp av logaritmer och logaritmlagarna (https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna)

Ett exempel på en liknande uppgift:

$$\begin{gathered} 4^x=32 \\ lg\left(4^x\right)=lg\left(32\right) \end{gathered}$$

Det vi har gjort först och främst då är att logaritmer båda leden. Anledningen till det är att vi då kan använda den tredje logaritmlagen, som säger att $lg\left(a^x\right)=x\times lg\left(a\right)$. Då kan vi fortsätta enligt:

$x\times lg\left(4\right)=lg\left(32\right)$

Därefter är det bara vanlig ekvationslösning, man vill ha x ensamt i VL:

$x=\frac{lg\left(32\right)}{lg\left(4\right)}$

Och om man knappar in det på miniräknare får man fram att

$x=2,5$

Som sagt, ni kanske inte riktigt har hunnit komma in på det än, och det finns andra sätt att lösa uppgiften också. Men prova gärna att göra något liknande med din uppgift, om inte annat kommer ekvationslösning med logaritmer komma förr eller senare i Matte 2.