Lös ekv y´= 0 för 0 < x < 6

Din ekvation kan skrivas

sin(x) = -1/2

Här finns det förklarat hur du löser den typen av ekvationer.

Lisa Mårtensson skrev:

Hej! Jag behöver hjälp med denna uppgift:

Vi har funktionen y = 3x - 6 cos x och man ska lösa ekvationen y´= 0 för  0 < x < 6. Man ska svara med 2 decimaler.

Jag tänker mig att det första jag borde göra är att derivera funktionen eftersom det är y´= 0 när x ligger inom ett visst intervall som jag ska lösa.

Efter att jag deriverat funktionen får jag: y´= 3 + 6 sin x

Stämmer det?

Sedan ska jag sätta y´= 0

3 + 6 sin x = 0  när x ligger mellan 0 och 6

Men det är där jag inte vet hur jag ska göra.

Är jag inne på rätt spår över huvud taget? Tacksam för ledtrådar och förklaringar!

 Hej Lisa.

Ja du är inne på rätt spår.

Du har deriverat rätt och ställt upp ekvationen rätt.

3 + 6sin(x) = 0

Fortsätt att lösa ut x ur ekvationen.

Nästa steg är att få sin(x) ensamt på ena sidan.

Eftersom sin(x) är en periodisk funktion så kommer du att få oändligt många lösningar för x.

Der är då på slutet som du ska välja ut endast de som faller inom det givna intervallet.

Tack för hjälp. Jag har problem med hur jag ska hantera intervallet  0 < x < 6

Det övriga har jag kunnat lösa med er hjälp:

3 + 6 sin x = 0

6 sin x = - 3

Dividera båda led med 6:

sin x = -0,5

vilket ger:

x = Arc sin -0,5

x = -${30}^{°}$

$x_1$ = ${360}^{°}$ - ${30}^{°}$ =  ${330}^{°}$  + n $·$ ${360}^{°}$

$x_2$ = ${180}^{°}$-(-${30}^{°}$) = ${210}^{°}$ + n $·$ ${360}^{°}$

Hur gör jag med intervallet?

Lisa Mårtensson skrev:

Tack för hjälp. Jag har problem med hur jag ska hantera intervallet  0 < x < 6

Det övriga har jag kunnat lösa med er hjälp:

3 + 6 sin x = 0

6 sin x = - 3

Dividera båda led med 6:

sin x = -0,5

vilket ger:

x = Arc sin -0,5

x = -${30}^{°}$

$x_1$ = ${360}^{°}$ - ${30}^{°}$ =  ${330}^{°}$  + n $·$ ${360}^{°}$

$x_2$ = ${180}^{°}$-(-${30}^{°}$) = ${210}^{°}$ + n $·$ ${360}^{°}$

Hur gör jag med intervallet?

Du tänker helt rätt men du ska räkna i radianer, inte i grader.

Du har att

$x_1=-\frac{\pi}{6}+n\cdot 2\pi$

$x_2=-\frac{5\pi}{6}+n\cdot 2\pi$

Välj nu värde/värden på n som gör att $x_1$ och/eller $x_2$ hamnar i intervallet $0<><>$.  Dessa $x_1$ och $x_2$ är dina lösningar.

Jag skulle gissa på att du ska använda radianer med tanke på intervallet på x. 

För $x_1$ har jag funnit lösningen inom intervallet $\approx 5,76$ när n = 1

$-\frac{\pi }{6}+\frac{2\mathrm{\pi }}{1}=\frac{6·2\mathrm{\pi }}{6·1}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{12\mathrm{\pi }}{6}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\approx 5,76$

För $x_2$ har jag funnit lösningen inom intervallet $\approx$ 3,67 när n = 1

genom att räkna på motsvarande sätt.

Tendo skrev:

Jag skulle gissa på att du ska använda radianer med tanke på intervallet på x. 

  

Man behöver inte gissa. Så snart man har lärt sig vad radianer är så är det alltid i radianer, om det inte står att det är i grader.

Lisa Mårtensson skrev:

För $x_1$ har jag funnit lösningen inom intervallet $\approx 5,76$ när n = 1

$-\frac{\pi }{6}+\frac{2\mathrm{\pi }}{1}=\frac{6·2\mathrm{\pi }}{6·1}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{12\mathrm{\pi }}{6}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\approx 5,76$

 

För $x_2$ har jag funnit lösningen inom intervallet $\approx$ 3,67 när n = 1

genom att räkna på motsvarande sätt.

 Det är rätt. Bra!

Tack Yngve